Техническая механика. Шпаргалка. Аурика Луковкина

фигуры. На результат порядок вычерчивания не влияет.

      Условие равновесия плоской системы сходящихся сил. При равновесии системы сил равнодействующая должна быть равна нулю, следовательно, при геометрическом построении конец последнего вектора должен совпасть с началом первого.

      Если плоская система сходящихся сил находится в равновесии, многоугольник сил этой системы должен быть замкнут.

      Если в системе три силы, образуется треугольник сил.

      Геометрическим способом пользуются, если в системе три силы. При решении задач на равновесие тело считается абсолютно твердым (отвердевшим).

      Задачи решаются в следующем порядке.

      1. Определить возможное направление реакций связей.

      2. Вычертить многоугольник сил системы, начиная с известных сил, в некотором масштабе. (Многоугольник должен быть замкнут, все векторы-слагаемые направлены в одну сторону по обходу контура).

      3. Измерить полученные векторы сил и определить их величину, учитывая выбранный масштаб.

      4. Для уточнения определить величины векторов (сторон многоугольника) с помощью геометрических зависимостей.

      4. Определение равнодействующей аналитическим способом

      Проекция сил на ось определяется отрезком оси, отсекаемой перпендикулярами, опущенными на ось из начала и конца вектора.

      Величина проекции силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между вектором силы и положительным направлением сил. Проекция имеет знак: положительный при одинаковом направлении вектора силы и оси и отрицательный при направлении в сторону отрицательной полуоси.

      Проекция силы на две взаимно перпендикулярные оси.

      F_x = Fcosα > 0

      F_y = Fcosβ = Fsinα > 0

      Величина равнодействующей равна векторной (геометрической) сумме векторов системы сил. Определим равнодействующую аналитическим способом. Выберем систему координат, определим проекции всех заданных векторов на эти оси. Складываем проекции всех векторов на оси х и у.

      F_Σx= F_1x + F_2x + F_3x + F_4x;

      F_Σy= F_1y + F_2y + F_3y + F_4y.

      Модуль (величину) равнодействующей можно определить по известным проекциям:

      Направление вектора равнодействующей можно определить по величинам и знакам косинусов углов, образуемых равнодействующими с осями координат:

      Плоская система сходящихся сил находится в равновесии, если алгебраическая сумма проекций всех сил системы на любую ось равна нулю.

      Система уравнений равновесия плоской системы сходящихся сил:

      При решении задач координатные оси выбирают так, чтобы решение было наиболее простым. При этом желательно, чтобы хотя бы одна неизвестная сила совпадала с осью координат.

      5. Пара сил. Момент силы

      Парой сил называется система двух сил, равных по модулю, параллельных и направленных в разные стороны.

      Пара сил вызывает