Electrónica. Trucos y secretos. Paolo Aliverti

frecuencias

      El tiempo y la frecuencia son dos magnitudes fundamentales en el estudio de la electrónica. Tiempo y frecuencia están estrechamente vinculados, sobre todo cuando nos encontramos ante señales o eventos cíclicos (es decir, que se repiten en el tiempo). Si golpeamos una baqueta sobre un tambor cuatro veces en un segundo, estamos produciendo un sonido de cuatro hercios. Por tanto, los golpes están separados entre sí por un tiempo equivalente a:

      La fórmula para calcular la frecuencia es:

      La letra T indica el periodo, es decir, la duración total de un evento que se repite. Para una corriente alterna, el periodo es el tiempo necesario para que la corriente realice un ciclo completo, partiendo de 0, llegando al máximo, bajando hasta el valor mínimo y regresando a 0. Podemos hablar de periodo y, por tanto, de frecuencia para toda señal que se repite en el tiempo.

      Figura 1.22 – El periodo es el tiempo necesario para realizar un ciclo completo.

      Ya sabemos que a los electrónicos no les gustan demasiado los números con comas y ceros, y que son muy perezosos. ¡Por eso prefieren hablar de hercios (Hz) que de eventos que se comprueban cada 0.00000012 s!

      Las corrientes continuas tienen una frecuencia igual a 0 Hz, por lo que nunca cambian.

Fasores

      La fórmula del seno utilizada en electrónica depende normalmente del tiempo, pasado como parámetro. Por ejemplo, podemos expresar una tensión que cambia en el tiempo con una tendencia sinusoidal con un texto de este tipo:

      v(t) = sin(t)

      Sin embargo, el trazado que obtenemos no es muy lógico porque faltan informaciones fundamentales para una señal sinusoidal. De hecho, no tenemos ningún control sobre su frecuencia, es decir, sobre el número de repeticiones por segundo, ni su amplitud. Habitualmente se prefiere escribir una señal sinusoidal con un texto como el siguiente:

      v(t) = A · sin(2π ft + φ)

      Esta expresión nos permite definir la amplitud de la señal que depende del valor de A. La sinusoide pura oscila entre 1 y –1, mientras que de esta manera podemos obtener una señal que va de A a -A. Si A fuera igual a 10, tendríamos una señal que pasa de 10 a -10 V. Entre paréntesis observamos un texto más complicado. Concentrémonos en la primera parte, que determina la frecuencia de oscilación de la onda. Para configurar la frecuencia de oscilación y utilizar el tiempo como variable, necesitamos el siguiente texto:

      2π ft

      La onda sinusoidal se repite de forma periódica tras un cierto periodo de tiempo T. Este tiempo se denomina periodo de la onda y es exactamente el inverso de la frecuencia:

      o bien:

       es una velocidad angular porque expresa en cuánto tiempo la sinusoide regresa al punto de partida, y puede expresarse en ángulos por segundo. Hemos visto que 2π es igual al ángulo perigonal, es decir, 360°, que dividimos por el periodo T de la onda. Al multiplicar esta velocidad angular por el tiempo t, puedo conocer en qué punto se encuentra mi sinusoide, si me imagino que está trazada por una aguja que gira dentro de un cuadrante de reloj.

El último parámetro de nuestra sinusoide es la fase (ϕ)³ , necesaria en el caso en que se desee que la onda empiece en un punto distinto a 0.

      Figura 1.23 – Efecto de la fase sobre la sinusoide.

      Cuando se estudian circuitos donde circulan corrientes sinusoidales, puede resultar cómodo utilizar una descripción alternativa y más práctica para realizar los cálculos en lugar de tratar directamente con las sinusoides. Al aplicar una señal a una determinada frecuencia a un circuito formado por componentes comunes (resistencias, inductancias, condensadores), todas las magnitudes eléctricas presentes cambiarán con la misma pulsación (a la misma frecuencia). En estos casos puedo simplificar las cosas y mantener solo lo indispensable. Considero una onda cosinusoidal (simplifico los cálculos a continuación):

      v(t) = A · cos(2π ft + φ)

      de la cual solo me ocupo de:

      A, φ

      porque la frecuencia será la misma para todo el circuito. Estos dos números expresan una amplitud y un ángulo y pueden dibujarlos sobre un gráfico. Estamos acostumbrados a utilizar gráficos cartesianos, donde las coordenadas se indican sobre dos ejes perpendiculares entre sí. Un modo alternativo de indicar un punto es mediante las coordinadas polares, que especifican, en lugar de la x y la y, la distancia del punto de partida y el ángulo de inclinación respecto a un eje de referencia.

      Figura 1.24 – Coordenadas rectangulares (1) y polares (2).

      Obviamente, siempre se puede pasar de un sistema de coordenadas al otro mediante algún cálculo (necesitarán una calculadora científica, un seno y un coseno). Por ahora no necesitamos realizar ningún paso de coordenadas, por lo que seguiremos adelante... Sabemos indicar las coordenadas de un punto en el plano cartesiano y podemos hacerlo escribiendo, por ejemplo, las coordenadas entre paréntesis, separadas por comas:

      P = (a,b)

      Con las coordenadas polares, podemos hacer algo parecido a esto:

      P = (A, φ)

      Los primeros matemáticos e ingenieros que estudiaron estas señales prefirieron utilizar una versión mucho más elegante que el simple espacio cartesiano formado por dos coordenadas, x e y, y adoptaron aquello que se conoce como números complejos (o imaginarios), que permiten combinar x e y en un único número (disculpen la definición poco precisa y algo folclórica). Así, podemos indicar el mismo punto P de esta forma:

      P = a + jb

      La j que vemos antes de la b es la unidad imaginaria que, a veces, también se indica con una i. Podemos dibujar en un gráfico cartesiano este número como si fuera un punto común con una abscisa (la x) que equivale a la a, y una ordenada (la y) que equivale a la b. Podemos transformar un número imaginario en su representación polar. Tampoco en este caso tendremos dos números desvinculados, sino que podemos escribir el conjunto de un modo más compacto:

      P = A · e^jφ

      A es igual a la longitud del segmento que une el origen con el punto, mientras que ϕ es la inclinación del segmento respecto al eje horizontal.

      Figura 1.25 – El punto P representado en el plano imaginario, en coordenadas cartesianas y polares.

      Hemos partido de una sinusoide para llegar a una representación suya concreta que tiene en cuenta solo sus componentes fundamentales: amplitud