Книга времени перемен. Василий Пимкин

каждая система аксиом либо неполна, либо внутренне противоречива;

      – сильная: понятие о полноте либо внутренней непротиворечивости любой системы аксиом всегда лежит за пределами этой системы аксиом.

      Всё, что мы знаем, является ложью и только ложью либо по одной, либо по другой причине. Об этом очень давно говорил Сократ, и хотя почти все ему не верили, Курт Гёдель всем им жестоко отомстил за все две с половиной тысячи лет и далее вперёд.

      Чтобы доказать эту теорему, Гёдель разработал систему записи математических операций, позволяющую свести сколь угодно сложный набор условий к непрерывной линейной последовательности символов. Доказательство построено на демонстрации систем условий, которые можно записать, но невозможно однозначно вычислить.

      Несколькими годами позже Алан Тьюринг развил систему записи, предложенную Куртом Гёделем, и определил границы множества задач, которые можно не только записать, но и вычислить. Так появились компьютеры, и набор известного для построения нового представления о самогоне достиг эмпирической полноты. Но не внутренней непротиворечивости – доказательство Гёделя действительно не обойти.

      Сочтём нашу теперешнюю цифровую жизнь, построенную на вычислительной технике, достаточной компенсацией за беспощадно верное доказательство того, что абсолютно всё, что мы знаем и даже можем знать, есть ложь и только ложь.

      Курт Гёдель, кстати, начал эту героическую эпопею всего-то с попытки установить истинность утверждения «Житель Крита заявляет, что все критяне – лжецы». Вот же заморочился человек и увлёкся. С математиками такое нередко случается.

      Возвращение к сказке

      После обозначения очертаний необходимого нам набора известного повествование стало неприятно напоминать научный трактат, что для нас крайне нежелательно. Вернёмся к простым и близким каждому человеку вещам.

      Всё, что мы знаем, это ложь и только ложь. Задача человеческого знания не только в том, чтобы что-то фактически знать, а ещё и в том, чтобы научить человека жить с тем, что на самом деле он не может чего-либо знать. Все известные нам аксиомы на самом деле всего лишь допущения.

      Инженеры собирают из своих допущений формализованные гипотезы и верифицируют их. Уточняют допущения, уточняют гипотезы и приходят к лучшему, но так же ограниченному и неполному пониманию. И, понимая его ограниченность и неполноту, довольствуются достигнутыми улучшениями. У каждого свой способ жить с тем, что всё, что мы знаем и делаем, – абсолютно бессмысленная ерунда.

      Все остальные просто уверены, что могут пользоваться аксиомами. Мудрые китайцы даже помнят те времена, когда целым поколениям подряд удавалось прожить целую жизнь, ни разу не напоровшись на то, что их аксиомы – всего лишь допущения. Мы знаем это потому, что за пределами Китая принято считать, что есть страшное китайское проклятие: «Жить бы тебе во время перемен». В самом Китае это понимается немного по-другому, но суть в целом верна. Тем не менее с некоторых