La pirámide visual: evolución de un instrumento conceptual. Carlos Alberto Cardona

dos extremidades, puedo advertir casi en forma inmediata que se trata de un hombre quien se acerca. Un escrutinio más cuidadoso, y que de hecho toma más tiempo, puede llevarme a aseverar que quien se acerca es María, quien casualmente viste de rojo.

      Alhacén mostró no solo cómo valerse de la pirámide en lenguaje intramisionista; también, que la pirámide es insuficiente como instrumento si el uso de ella no compromete una prodigiosa actividad de la conciencia, que incorpora la historia perceptual del observador.⁶⁴

      Hemos visto que la pirámide visual se puede usar como instrumento acogiendo los compromisos ontológicos que suponen los acercamientos extramisionistas y también puede ajustarse adecuadamente cuando se asumen compromisos intramisionistas. David Lindberg y Katherine Tachau resumen bien las contribuciones de Alhacén cuando formula y responde las siguientes preguntas:

      ¿Es posible tener un análisis matemático [de la percepción visual] sin postular la pirámide visual, y tener la pirámide visual sin los rayos visuales que emanan del ojo? Alhacen respondió la primera pregunta en forma negativa, la segunda en la forma afirmativa (2013, p. 493).

      El trabajo de Alhacén permitió explorar nuevas opciones de explicación para fenómenos advertidos con anterioridad: la indeterminación de tamaño-distancia y la paradoja del tamaño de la Luna en el horizonte, entre otros cuantos. La obra de Alhacén también es rica en anticipaciones teóricas, que pasan a alimentar una lista de expectativas de evaluación empírica favorable: 1) en la parte posterior del cristalino se logra un arreglo de puntos que guarda isomorfismo con los puntos de la cara visible del objeto; 2) la densidad óptica del humor vítreo difiere de la del humor cristalino, de tal manera que ello favorece una refracción que impide posibles inversiones del arreglo de puntos recogidos en el cristalino; y 3) la actividad de la conciencia impone la invarianza del tamaño de objetos familiares. Los aportes del filósofo árabe igualmente impusieron la urgencia de hallar una ley cuantitativa precisa que nos permita anticipar trayectos de refracción.

      Notas

      ¹ Kuhn usó el término “ejemplar” para reorientar el concepto de paradigma que había presentado en la Estructura de las revoluciones científicas. Los ejemplares son soluciones de problemas concretos, aceptadas por la comunidad de investigadores como paradigmáticas. El éxito de un ejemplar en un campo restringido abre la posibilidad de aplicación del mismo en otros campos afines; cfr. Kuhn (1977/1982, p. 322).

      ² En la sección dedicada al ojo en perspectiva hablamos del origen de los espíritus visuales.

      ³ Cfr. Smith (2001, vol. I, p. XX). La hipótesis que atribuía la traducción a Gerard de Cremona (ca. 1114-1187) gozaba de gran aceptación (cfr. Bridges, 1914, p. 70). Hay indicios de una traducción del Aspectibus al italiano en el siglo XIV. El escultor italiano Lorenzo Ghiberti (1378-1455) reportó haber tenido contacto con las ideas de Alhacén (cfr. Steffens, 2007, p. 104). La primera alusión a una versión en latín en Occidente proviene de un escrito de Jordanus de Nemore (1197-1237), en un período entre 1220 y 1230 (cfr. Sabra, 1982, p. 299). Existe también una revisión de la óptica de Alhacén llevada a cabo en el siglo XIV por Kamāl al-Dîn (cfr. Sabra, 1987, p. 227).

      ⁴ También han sido usuales las formas “Hacen”, “Alacen”, “Achen”, “Alhaycen”, “Alphacen”, “Allacen”. La presentación “Alhazen” fue sugerida por Friedrich Risner (cfr. Risner, 1572) para la edición del Opticae thesaurus, a pesar de que no aparece en los manuscritos. Mark Smith sostiene que la forma “Alhacen” es una transliteración exacta al latín de “al-Hasan” (cfr. Smith, 2001, vol. 1, p. xxi).

      ⁵ Algunas de estas locaciones con copias manuscritas son: Brujas (una completa), Cambridge (dos completas), Edimburgo (una completa), Florencia (una completa), Londres (tres completas), Milán (un fragmento), Múnich (una completa), Oxford (una completa), París (tres completas), Roma (un fragmento, dos completas) y Viena (un fragmento, una completa); cfr. Smith (2001, vol. I, p. xxii).

      ⁶ Dado que nuestro interés se inclina más por auscultar la influencia del pensamiento de Alhacén en el mundo occidental que por establecer el sentido profundo del pensamiento original y sus fuentes, vamos a centrar nuestra atención en la versión latina. Cuando se hagan alusiones a la versión árabe (Sabra), hacemos la indicación correspondiente.

      ⁷ Euclides impuso la mediación rectilínea sin ofrecer justificación alguna. Al-Kindi quiso justificar ese presupuesto; para ello, se apoyó en la formación de sombras de objetos opacos. Este intento se ahogaba fácilmente en un círculo vicioso: la formación peculiar de sombras se puede explicar gracias a los trayectos rectilíneos de la luz; Al-Kindi quiere que apoyemos nuestra creencia en los trayectos rectilíneos a partir de la formación de sombras (cfr. Lindberg, 1976, pp. 18-32).

      ⁸ Estos modelos se encuentran en Plotino (trad. en 1982). Una versión incompleta y alterada de las Enéadas circuló en el mundo árabe como La teología de Aristóteles (cfr. Lindberg, 1986, p. 12).

      ⁹ Una buena semblanza de los aportes de Al-Kindi y de la recepción de Galeno y Aristóteles por cuenta de Avicena (ca. 980-1037) y Averroes (1126-1198) se halla en Lindberg (1976, pp. 18-57).

      ¹⁰ Cfr. Steffens (2007, p. 44).

      ¹¹ Alcmeón de Crotona (ca. 450 a. C.) ya había postulado el cerebro como el asiento del alma y el centro de la percepción, siglos antes de Galeno. No obstante, no fue sino hasta la obra de este último que se generalizó el acuerdo en torno a la prioridad del cerebro (cfr. Guthrie, 1993, vol. 1, p. 329). En el mundo árabe, ‘Abū Zaid Hunayn Ibn Ishāq Al-’Ibādī (Hunayn Is-hâq —809-873 d. C.—) defendió que el cerebro es la fuente de la percepción, el movimiento voluntario y la voluntad (trad. en 1928, p. 15).

      ¹² El problema fue formulado de manera precisa, y para el caso particular de un espejo esférico convexo, en la proposición 18 del libro V de su obra central (Aspectibus, V, 2.137); luego se extendió al caso de los espejos cilíndricos convexos (Aspectibus, V, 2.222-2.249), cónicos convexos (Aspectibus, V, 2.250-2.299), esféricos cóncavos (Aspectibus, V, 2-300-2.490), cilíndricos cóncavos (Aspectibus, V, 2.491-2.519) y cónicos cóncavos (Aspectibus, V, 2.520-2.547). En la obra de Ptolomeo hay algunos antecedentes del problema para casos triviales (Óptica, IV, 11).

      ¹³ Esta ley estipula que el ángulo de incidencia (formado por el rayo incidente y la perpendicular al espejo trazada en el punto de incidencia) es congruente con el ángulo de reflexión (formado por el rayo reflejado y la perpendicular al espejo trazada en el punto de incidencia). La segunda ley demanda que el rayo incidente, el reflejado y la normal se encuentren en el mismo plano.

      ¹⁴ Véase Neumann (1998). El lector, si está interesado, puede valerse de la modelación que se encuentra en el micrositio. Allí, el lector podrá: 1) seguir la muy compleja solución de Alhacén en todos sus detalles y en varios casos de aplicación; 2) conocer un estudio de la heurística de la investigación que condujo a la solución, y 3) comparar dicha solución con las ofrecidas por Isaac Barrow (1630-1677) (1669/1860, lect. IX, pp. 82-95) y Christiaan Huygens (1669/1940, pp. 265-271). Un análisis detallado de la heurística se encuentra en Cardona (2012a).

      ¹⁵ Como vemos en este libro, también constituyen una simplificación, que deja por fuera aspectos fundamentales, el considerar el ojo inmóvil, el asumir trayectos rectilíneos y el concentrarse en un solo ojo.

      ¹⁶ Cfr. Euclides (Elementos, definición 1, libro I).

      ¹⁷ De hecho, la sensación visual guarda, según Alhacén, una relación estrecha con la sensación dolorosa. La diferencia parece ser una diferencia de grado, más que de esencia. Roger Bacon también advierte que a la llegada de las formas visibles al ojo, le acompaña una suerte de sensación dolorosa (cfr. Bacon, trad. en 1996, I, dist. 4, cap. 2, 60).

      ¹⁸ Vemos, en el capítulo 8, en la sección titulada “Gramáticas del color y sus consecuencias”, que este singular