La pirámide visual: evolución de un instrumento conceptual. Carlos Alberto Cardona

corregir el error de la primera y la incompletitud de la segunda explicación. La aporía de la Luna no puede explicarse acudiendo simplemente a la geometría asociada con la refracción y a la evaluación de la distancia. Así lo expone el astrónomo:

      Hablando en forma general, en efecto, cuando un rayo visual cae sobre objetos visibles en una forma diferente a la que es inherente por naturaleza y costumbre, se percibe con menos claridad todas las características pertenecientes a ellos. Así también, la percepción de la distancia aprehendida se verá disminuida. Esta parece ser la razón de por qué, entre los objetos que subtienden ángulos visuales iguales, aquellos que residen cerca al cenit aparecen más pequeños, mientras que aquellos que yacen cerca al horizonte son vistos de otra manera a lo acostumbrado. Las cosas que están en lo alto parecen más pequeñas que lo usual y son vistas con dificultad (Óptica, III, § 59).

      ¿A qué se refiere Ptolomeo cuando alude a lo que es diferente por naturaleza y costumbre? ¿Será al hecho de que cuando vemos un objeto en el cenit tenemos la obligación de torcer nuestro cuello en condiciones no del todo estables y placenteras? De ser esto último, la ilusión de la Luna no se presentaría si la contemplamos en el cenit cuando estamos tendidos en el piso (los experimentos muestran que no hay variaciones importantes en este caso).

      Alhacén estructuró y presentó su solución en el último capítulo del libro VII del Aspectibus. Estudiemos la solución, identificando y numerando cinco fases en la argumentación.

      • Fase 1: la diferencia del tamaño aparente no puede atribuirse a una diferencia de la amplitud angular del cono visual. Dado que el radio de la esfera celeste se tiene entre las magnitudes más extensas que podemos imaginar, podemos pensar que el radio de la Tierra es insignificante con respecto al radio de la esfera celeste. En consecuencia, no es mayor el error en el que incurrimos si creemos que el observador se halla en el centro de la esfera celeste.

      Por otra parte, el sensorio no tiene elementos para advertir la presencia de capas con diferentes densidades ópticas entre él y los objetos celestes. Así las cosas, cuando el sensorio quiere establecer la dirección en la que se encuentran los objetos celestes que percibe, aplica el mismo principio con el que establece la dirección para objetos cercanos: extiende una línea recta que pasa por el centro del globo ocular y el lugar del cristalino en donde se halla el simulacro del objeto celeste. En ese orden de ideas, todos los objetos en el cielo se perciben como si los rayos que alcanzan el centro del globo ocular hubiesen atravesado en forma ortogonal las diferentes capas que se interponen y que, en virtud del primer argumento, se pueden considerar concéntricas con el observador ubicado en el centro de tales esferas (Alhacén, Aspectibus, VII, 7.64-7.69).

      • Fase 2: protagonismo en la evaluación de la distancia. Dado que la valoración del tamaño de un objeto depende de la correlación entre la amplitud angular del cono visual y la evaluación de la magnitud de la distancia entre el objeto y el observador, y dado que no hay razones para esperar una amplitud angular diferente cuando observamos un objeto celeste en el cenit comparado con la amplitud cuando se observa en el horizonte (Alhacén, Aspectibus, VII, 7.69), debemos concluir que la diferencia aparente de tamaño se debe a una evaluación diferente de la percepción de la distancia. En otras palabras, si la Luna nos parece más grande en el horizonte, ello no se debe a que la amplitud angular del cono visual parece incrementarse, sino al hecho de que percibimos que la Luna en el horizonte parece estar más lejos. En ese orden de ideas, la explicación debe dirigirse a hallar una razón que nos lleve a creer que la Luna parece más distante.

      • Fase 3: la distancia se establece por conjetura. Si el sensorio no puede aprehender con seguridad la magnitud de la distancia a la que se encuentra el objeto, fallará también en percibir con claridad el tamaño del mismo. Cuando el sensorio no puede evaluar con seguridad la distancia, procede a adelantar una estimación tratando de establecer una semejanza con la contemplación de objetos familiares.

      Ahora bien, cuando se trata de la contemplación de las estrellas, no hay objetos que puedan servirnos de trasfondo para estimar la magnitud de la distancia. En estos casos, la evaluación se convierte en una estimación por conjetura (Alhacén, Aspectibus, VII, 7.64).

      • Fase 4: el sensorio tampoco puede percibir corporeidad alguna en la esfera celeste. Dado que la percepción de la forma cóncava o convexa de un objeto depende de la comparación de las diferencias entre las magnitudes de las distancias de las partes más extremas con las partes medias, y debido a que cuando se trata de la bóveda celeste no es posible estimar tales diferencias (en caso de existir), el sensorio procede a conjeturar que se halla ante una superficie plana, como ocurre cuando contemplamos al Sol o la Luna. La superficie de la esfera celeste se percibe, entonces, como si fuese una superficie plana, dada la magnitud absolutamente remota de su distancia.

      • Fase 5: conclusión. Citemos la conclusión de Alhacén en extenso:

      La facultad visual percibe la superficie de los cielos como si fuera plana y [en consecuencia] no siente su forma cóncava […]. Pero se ha establecido en el alma que sobre una superficie plana que se extiende en todas las direcciones, las distancias difieren [en relación con] el centro de la visión y lo que reside más próximo es lo que está más cerca de la cabeza. En consecuencia, se percibe lo que reside en el horizonte como si estuviera más lejos que lo que está en el medio del cielo, y [también se percibe] que los ángulos que la misma estrella subtiende en el centro de la visión para cualquier posición en el cielo no difieren significativamente (Aspectibus, VII, 7.68, 7.70).

      La figura 2.20 ayuda a entender la explicación de Alhacén. El observador O está en la superficie de la Tierra; dado el carácter absolutamente remoto de la superficie celeste, él la asimila a una superficie plana que se extiende indefinidamente en todas las direcciones.

       Figura 2.20. Aporía de la Luna en el horizonte

      Fuente: Elaboración del autor. La figura cuenta con modelación en el micrositio.

      Un objeto en el cenit es visto en la dirección OC, en tanto que un objeto cerca al horizonte se observa en una dirección semejante a OH, alejada del cenit. En tanto la superficie plana se considera extendida en amplias dimensiones, la mente ha grabado la expectativa que impone que para superficies planas, la magnitud de la distancia OH es bastante mayor que la magnitud de la distancia OC. Si en C y en H imaginamos objetos que poseen el mismo tamaño absoluto, ellos serán contemplados bajo conos visuales de la misma amplitud angular (Fase 1).⁵⁸ En consecuencia, como H aparece más distante, la facultad visual aventurará la hipótesis de que H debe ser un objeto de mayor amplitud en su tamaño.⁵⁹

      Hay un aspecto extraño en la explicación de Alhacén: parece darse una alianza paradójica entre las variables centrales. Veamos por qué. El filósofo señala que no logramos percibir la concavidad de la cúpula celeste, porque no logramos advertir el gradiente de la magnitud de las distancias desde el ojo hasta diferentes partes del cielo;⁶⁰ por ello, nos arriesgamos a contemplar la cúpula a la manera de una superficie plana. Pero a continuación sugiere que dado que la superficie que creemos divisar es plana, las distancias de los objetos evaluados encima debían ser menores que las distancias de los objetos evaluados muy lejos del cenit. La falta de la claridad en la evaluación de las distancias impone una estimación por conjetura (el cielo debe ser plano). A continuación, esta conjetura impone una estimación perceptual: los objetos más alejados del eje visual deben aparecer más distantes. En otras palabras: dado que no percibimos con claridad las distancias, conjeturamos que se trata de una superficie plana; y dado que la superficie es plana, ella nos lleva a percibir distancias diferenciadas. Como no percibimos gradientes en las distancias, favorecemos por conjetura la percepción de gradientes en las distancias.

      7. Continuidad, discontinuidad o separación, número. En el escenario fenomenológico que sugiere Alhacén advertimos: