Естествознание. Александр Петелин

существует особая точка, не участвующая во вращении. Эта точка носит название центра масс. Координата центра масс определяется следующим образом:

      где m₁, m₂…., m_N – массы частиц (тел), входящих в состав системы; M – полная масса всех частиц; x₁ – проекция на ось x расстояния R₁ до первой частицы и т. д. Составляющую скорости поступательного движения (не скорости вращательного движения) центра масс по оси x можно получить, если разделить обе части этого равенства на t, тогда

      где P_x – проекция на ось x полного импульса системы. Согласно закону сохранения импульса, составляющие P_x, P_y и P_z при отсутствии внешних сил должны оставаться неизменными. Это означает, что при отсутствии внешних сил центр масс движется по прямой. При свободном движении с вращением и отсутствии внешних сил центр масс твердого тела не вращается и не ускоряется. Вот почему твердые тела и системы частиц всегда вращаются вокруг своего центра масс.

      Согласно закону сохранения момента количества движения, Земля неизменно вращается вокруг своего центра масс с постоянной скоростью (если пренебречь действием внешних сил, вызывающих приливы и отливы).

      Энергия

      Кинетическая энергия

      Определение: половина произведения массы тела на квадрат его скорости называется кинетической энергией E_кин этого тела:

      Если тело имело начальную скорость v₀, то в соответствии с кинематикой и вторым законом Ньютона

      или

      В этом случае вся энергия Fs, сообщенная телу, идет на увеличение его кинетической энергии. Эта энергия, сообщенная телу массой т, служит мерой работы, произведенной над телом внешней силой. «Работа» – это просто другое слово для обозначения энергии, сообщенной телу внешней силой.

      Потенциальная энергия

      Рассмотрим случай, когда тело массой т находилось на поверхности земли, а затем под действием приложенной к нему силы, направленной против силы притяжения Земли, F= -F_G, поднялось на высоту h. Произведенная работа А равна:

A = Fh или A = mgh

      Кинетическая энергия в данном случае не изменилась. На что была затрачена работа? На создание запаса энергии – потенциальной энергии, способной, в свою очередь, перейти в кинетическую. Чтобы перевести ее в кинетическую энергию, надо позволить телу падать. Когда тело пролетит вниз расстояние h, его скорость достигнет величины, определяемой соотношением

v² = 2gh (см. раздел Кинематика).

      Вычислим его кинетическую энергию в конце пути:

      Мы видим, что затраченная ранее работа может быть снова превращена в кинетическую энергию. Таким образом, понятие потенциальной энергии имеет буквальный смысл.

      Определение: энергия, запасенная телом благодаря положению его массы, называется потенциальной