Метафизика опыта. Книга II. Позитивная наука. Шедворт Ходжсон

что co может иметь различные степени, одна двойная (скажем) другой; и что 0 не обязательно подразумевает полное исчезновение количества. Короче говоря, мы увидели, что концепция количества в целом была вовлечена в процесс, акт целенаправленного внимания, от которого зависела вся наука вычисления или определения конкретных количеств. Теперь точно такое же положение, какое занимает концепция количества в целом в науке исчисления, занимает концепция «абсолютного пространства», или фигуративной Вакуиты, в науке геометрии, как науке об определениях или фигурациях пространства. Именно на основе этой концепции строится вся геометрия, или, другими словами, «абсолютное пространство» предполагается как существо, в которое геометр может идеально ввести деления, направления, величины, способы измерения, конфигурации, отношения и системы конфигураций, при соблюдении лишь условий, (1) что аксиомы, с которых он начинает, должны быть утверждениями самоочевидных фактов восприятия, и (2) что системы, к которым он приходит, должны быть логически последовательными внутри себя и с теми аксиомами, с которых он начинает. Очевидное невыполнение первого из этих условий одиннадцатой аксиомой Евклида (я имею в виду ту, которая гласит, что две прямые линии в одной плоскости, будучи продолжены, должны рано или поздно встретиться, если другая прямая, пересекающая их, делает внутренние углы, по ту же сторону пересекающей линии, в совокупности меньше двух прямых углов), было, в сущности, тем обстоятельством, из которого возникли те исследования, которые в конце концов, в руках Лобачевского, Гаусса, Бельтрами, Римана, фон Гельмгольца и других, привели к установлению возможности самосогласованной, но неевклидовой геометрии. Утверждалось, что геометрия Евклида – это не то же самое, что геометрия «абсолютного пространства», как предполагалось ранее, а лишь одна из трех систем геометрии, каждая из которых, исходя из своих собственных предпосылок, но только из них, представляет собой совершенно самосогласованную систему геометрических истин.

      Примечания

      1

      Порция важный персонаж пьесы Уильяма Шекспира «Венецианский купец»

      2

      См. «Схолию», приложенную к «Определениям» первой книги «Принципиума».

      3

      Treatise on Natural Philosophy, by Sir William Thomson (Lord Kelvin), F.R.S., and Peter Guthrie Tait. 2 vols. Cambridge. New Edition, 1879.

      4

      Elements of Dynamic, «Part I., Kinematic, Two vols. 1878 and 1887. Macmillan.

      5

      В том,