La teoría de la argumentación en sus textos. Luis Vega-Reñón

ni siquiera tautológico, que un hablante pueda verse incondicionalmente forzado a emitir, ni ningún conjunto de enunciados del que pueda verse incondicionalmente forzado a emitir uno. Un sistema semánticamente abierto es semánticamente libre. Un sistema semánticamente libre es libre con respecto a cualquier evaluación. Los sistemas semánticamente libres son semánticamente consistentes. Hay que volver a insistir en que estas características se limitan a sistemas en los que aparecen enunciados, y que esta estipulación pone, de algún modo, el carro delante de los bueyes. A la larga si una locución dada es o no es una aserción, una cuestión, o similar depende de su lugar en un sistema dialéctico, y no al revés. Una aserción es, en última instancia, una locución que tiene reglas permisivas que la relacionan con un registro de compromisos efectivo y que determina de forma parecida la permisividad de las locuciones subsiguientes. Una pregunta es una locución para la que hay una regla que exige que la locución subsiguiente del otro hablante pertenezca a un conjunto específico de aserciones.

      Frecuentemente hay reglas de diferentes niveles: en un nivel hay reglas que especifican, sintácticamente, qué representa y qué no un diálogo del sistema en cuestión, mientras que en otro nivel hay reglas que distinguen algunos de esos diálogos como más racionales, “mejores”, o como un “triunfo”, para este o aquel hablante, o que los incluyen en una clase más restringida que la de todos los diálogos. Además no siempre está claro cómo tendríamos que aplicar estas distinciones. Considérese la cuestión de la consistencia. Podemos optar por entender que un enunciado inconsistente va contra la sintaxis, y por tanto es imposible en un sistema bien definido, o por entender que es una locución perfectamente posible y que lo único que pasa es que es de un tipo hacia el que tenemos una actitud particular. Puede resultar menos obvio que, a la larga, tenemos las mismas opciones con respecto a distintos rangos de preferencias claramente asintácticas, mal formadas y carentes de significado. En una conversación, si un participante en algún momento hace un ruido inidentificable, podemos ignorarlo y tratarlo como si no fuera parte de nuestra conversación, aunque también podemos, dependiendo de detalles difíciles de regular, optar por tomarlo como una locución a la que damos alguna respuesta, como “¿Qué quieres decir con eso?” o “Eso no responde a mi pregunta”. Una debilidad de los trabajos formales en este campo es que intentan trazar una línea precisa donde no hay ninguna, pero una vez más, tras advertirlo, vamos a pasarlo por alto.

Ya estamos listos para considerar un ejemplo, y el más conveniente es el juego de las obligaciones. Es menos fructífero que otros, como los debates de Lincoln’s Inn4 o las variedades budistas, para esclarecer las falacias, pero es el más sencillo de las variedades que podrían interesarnos. Trataré de dar una versión que capture lo que me parece que es la esencia del juego en su forma más simple, sin pretender ser fiel a los detalles históricos.

      El juego de las obligaciones lo juegan dos personas, llamadas “Oponente” y “Respondiente”. El lenguaje usado es un lenguaje proposicional finito, con las proposiciones elementales a1, a2, …, ak y los operadores veritativo-funcionales, a los que se añaden algunas locuciones especiales. (En vez del cálculo proposicional podríamos usar cualquier otro lenguaje finito de un tipo corriente, como el cálculo de predicados de primer orden con un universo finito y una variedad limitada). No formalizaremos el lenguaje de las reglas. El Oponente habla primero y su primera locución tiene tres partes:

      Las palabras “Hecho real”, seguidas de una valuación del lenguaje consistente, por ejemplo, en una descripción de estado b1, b2, …, bk, donde cada uno de los bj es aj o ¬aj. Llamaremos “B” a este enunciado.

      La palabra “Positum” seguida de un enunciado contingente inconsistente con B. Nos referiremos a este enunciado como “C”.

      Las palabras “Propositum 1” seguidas de un enunciado, al que nos referiremos como “P1”.

      La primera locución del Respondiente es P1 o su negación ¬P1, y en general cada contribución del Respondiente Pn (1 < n < m-1) consiste en repetir la locución precedente del Oponente o su negación. Las locuciones del Respondiente pueden ser calificadas de “correctas” o “incorrectas” según una regla auxiliar que formularemos dentro de un momento. Las contribuciones del Oponente On (2 < n < m-1) son de la forma: las palabras “Propositum n” (para cualquier n) seguidas de un enunciado contingente Pn. La locución final On del Oponente consiste en las palabras “Gano y final” si Rm-1 es incorrecta, y “Abandono y final” si R1 es correcta y m=11, es decir si el Respondiente ha sobrevivido a los diez proposita.

      La regla de respuesta es como sigue. Asociado con el juego hay un registro de compromisos del Respondiente, que consiste en la conjunción de los positum y de todas las respuestas del respondedor hasta ese momento: es decir, tras la enésima locución del respondedor el registro contiene Cn, donde Cj+1 = Cj Rj para cada j=0,1, …m+1. La locución Rn del Respondiente es correcta si (1) es implicada por Cn-1, o (2) es consiste con Cn-1 e implicada por B, y en caso contrario es incorrecta.

      Puede comprobarse fácilmente que el sistema es regulativamente consistente: el único aspecto dudoso se refiere al movimiento final del oponente. Al evaluar las propiedades semánticas conviene ver los proposita del Oponente como preguntas sí o no más que como afirmaciones, dado que no plantean cuestiones de compromiso o de consistencia; solo lo hacen las “respuestas” del respondedor. El sistema es entonces semánticamente consistente, abierto y libre.

      También puede demostrarse, como una simple consecuencia de la consistencia semántica del sistema que acabamos de bosquejar, la consistencia regulativa de un sistema ligeramente diferente, resultante de meter en las reglas la estipulación de que el Respondiente siempre tiene que dar la respuesta “correcta”. (Por consiguiente la opción “Gano y final” del Oponente no se da nunca). Este sistema es semánticamente consistente pero no es abierto ni, en general, libre. Es, sin embargo, libre, después de que haya aparecido O1, con respecto a una determinada valuación que puede construirse en términos de B y C0 como sigue: a cada enunciado S del lenguaje se le asigna el valor “verdadero” si es implicado por C0, y “falso” si es contraimplicado por C0; en otro caso tiene el valor “verdadero” si es implicado por B, y “falso” si es contraimplicado por B. Podemos por tanto considerar semánticamente libre al sistema con respecto a una evaluación si estamos dispuestos a considerar “hecho real” y “positum” como características del juego, y por tanto no como partes de un movimiento obligado del oponente. Ya Guillermo de Sherwood (?), que veía en el juego de la obligationes una ilustración del principio “De lo posible no se sigue nada imposible”, sabía que este juego es semánticamente consistente.

      Vamos a hacer otra modificación del sistema, de un tipo implícito en uno de los ejemplos de Guillermo (?). Supongamos que los proposita del Oponente P1, ..., Pn consisten, no en un único enunciado, sino en un conjunto no vacío de enunciados, y que cada una de las “respuestas” del Respondiente consiste bien en la conjunción de todos los enunciados del conjunto proferido, bien en la conjunción de sus negaciones. Por ejemplo, si Pj es el conjunto de enunciados {p1, p2, ..., pi}, Rj será p1 ∧ p1 ∧, ..., ∧ pi o ¬p1 ∧ ¬p1 ∧, ..., ∧ ¬pi. Consideremos ahora qué sucede si no imponemos el requisito de “corrección” de las locuciones del respondedor, y qué sucede si lo hacemos. En el primer caso está claro que el sistema sigue siendo regulativamente consistente, aunque no semánticamente consistente puesto que el propositum {p, ¬p}, para cualquier p, es tal que ni la conjunción de los enunciados ni la conjunción de sus negaciones es consistente, y ni siquiera la estipulación de que los enunciados p1, p2, ..., pi, del conjunto Pj tienen que ser mutuamente indiferentes convertiría al sistema en semánticamente libre. En el segundo caso —es decir si imponemos el requisito de “corrección”— el sistema no es regulativamente consistente porque es imposible encontrar una Rj “correcta” para responder a una Pj de la forma {p, ¬p}; e incluso si los enunciados de un conjunto son mutuamente indiferentes, es imposible encontrar una respuesta “correcta” tanto a {p, q} como a {p, ¬q}.

      Los caprichos de este sistema resultan de la exigencia de que el Respondedor evalúe igual cada uno de los enunciados no necesariamente equivalentes de un conjunto. Ilustran por ello el modo de operar de la falacia de la pregunta múltiple.

      Pasa algo parecido cuando se usan