Вещи не то, чем кажутся. 100 фреймов УНИВЕРСУМА. Владимир Крамаренко

листках топологической поверхности достижений. С точки зрения теории катастроф, в педагогическом процессе основные усилия по контролю знаний и обучению должны быть сконцентрированы на тех студентах, которые находятся в бифуркационной зоне. Так как студенты, имеющие посредственную успеваемость, могут скачком перейти в область хороших и отличных достижений, а хорошо успевающие студенты очень быстро выйти из опасной зоны бифуркации и обрести устойчивый ранг высоких оценок. Располагая данными IQ студентов, параметрами, обеспечивающими качество учебного процесса и используя методы теории катастроф, можно будет прогнозировать, и в определённых пределах более эффективно управлять качеством образования.

      Практическое применение теории катастроф заключается в том, что огромное количество явлений, встречающихся в мире, она позволяет свести к очень ограниченному набору стандартных форм, и уже с их помощью провести количественные и качественные оценки динамично изменяющихся феноменов. Так как методы теории катастроф универсальны, они могут использоваться в сфере политики, экономики, управления, медицины, образования и т. п. Таким образом, научное познание получает новые эффективные инструменты для исследования феноменов реальности, до настоящего времени недоступных традиционным методикам и технологиям.

      Фракталы в природе и организме человека

      Статус математики в отношении природных процессов долгое время был не определён. В действительности нет точек, прямых линий, идеальных кругов и других фигур геометрии Евклида. С точки зрения здравого смысла, математика – это игра разума и задача познания с целью лишь описания явлений и их классификации. Поэтому древнегреческое знание не развило физику и естествознание. Создать физику и другие естественные науки – значит применить к действительности однородные точные математические и геометрические законы.

      Только в Новое время Галилей, Ньютон и их последователи смогли обнаружить эти формы в механическом движении и простых механических системах. Тем не менее многие природные системы обладают огромной степенью сложности, несравнимой с использованием простых образов классической геометрии, поэтому их моделирование на такой основе оказывается невозможным. Действительно, как построить модели кроны деревьев, горного хребта, изрезанной береговой линии в объектах евклидовой геометрии? Как смоделировать сложные биологические объекты, обладающие многообразной конфигурацией, такие как нейронная сеть, система кровообращения, ацинусное строение легких, структура почек?

      Столь сложной оказывается и динамическое поведение природных процессов, например, турбулентность, ритмы сердца и головного мозга. Для моделирования подобных явлений в конце XX века был создан новый тип геометрии, получившей название фрактальной. Термин фрактал был введён американским математиком Бенуа Мандельбротом в 1983 году, когда вышла его книга «Фрактальная геометрия природы». Фракталы – это,