Physikalische Chemie. Peter W. Atkins

dem die Umwandlung von Graphit in Diamant freiwillig abläuft). Ziel ist es, einen Ausdruck für Δ_RG für den Prozess Graphit → Diamant als Funktion des äußeren Drucks zu finden; mithilfe dieser Beziehung lässt sich anschließend der Druck berechnen, an dem die Änderung der Freien Enthalpie negativ wird.

      1 (a) Leiten Sie die folgende Beziehung für die Druckabhängigkeit von ΔRG her:mit den Molvolumina von Graphit Vm,Graphit bzw. Diamant Vm,Diamant.

      2 (b) Die Hauptschwierigkeit bei Anwendung der Beziehung aus Teilaufgabe (a) besteht darin, dass die beiden Molvolumina Vm druckabhängig sind; durch die nachfolgende Beziehung wird dieser Umstand berücksichtigt. Dabei wird ΔRG als Funktion des Drucks angegeben, und eine Taylor‐Reihe für p = p⊖ aufgestellt:Die beiden partiellen Ableitungen werden am Punkt p = p⊖ gebildet, und die Taylor‐Reihe bricht nach dem Term zweiter Ordnung ab. Term A kann aus der Beziehung aus Teilaufgabe (a) ermittelt werden, indem die molaren Volumina bei p⊖ eingesetzt werden. Die Lösung von Term B kann mithilfe der isothermen Kompressibilität von Feststoffen gefunden werden; es gilt κT = −(1/V)(∂V/∂p)T. Verwenden Sie diese Definitionsgleichung um zu zeigen, dass bei konstanter Temperatur gilt:mit den isothermen Kompressibilitäten von Diamant bzw. Graphit.

      3 (c) Setzen Sie Ihre Ergebnisse aus den Teilaufgaben (a) und (b) in den Ausdruck für ΔRG(p) ein, der in Aufgabenteil (b) angegeben ist, um auf diese Weise einen Ausdruck für ΔRG(p) in Abhängigkeit von den isothermen Kompressibilitäten und den molaren Volumina unter Standardbedingungen zu erhalten.

      4 (d) Bei einem Druck von 1 bar und einer Temperatur von 298 K ist der Wert für die Änderung der freien Enthalpie ΔRG für die Umwandlung von Graphit in Diamant + 2,8678 kJ mol−1. Verwenden Sie folgenden Daten zur Berechnung des Drucks, bei dem die Umwandlung freiwillig abläuft. κT soll nicht vom Druck abhängen.

	Graphit	Diamant
Vs/(cm3 g−1) bei 1 bar	0,444	0,284
κT/kPa−1	3,04 × 10−8	0,187 × 10−8