Возвращение времени. От античной космогонии к космологии будущего. Ли Смолин

Природа не обязана быть настолько проста. В самом деле, античные ученые не сталкивались с простым, универсальным математическим описанием движения.

      Прежде чем задать вопрос, как сила влияет на движение, представим тело, движущееся по траектории. Как изменяется форма траектории в зависимости от того, действует ли на тело сила? Ответ на этот вопрос – в первых двух законах Ньютона. Если на тело не действует сила, тело движется по прямой. Если к телу приложена сила, она вызывает ускорение тела.

      Невозможно сформулировать эти законы без математики. Прямая – математическая идея, она существует в платоновском идеальном мире. А что такое ускорение? Это мера изменения скорости тела, которая, в свою очередь, есть мера изменения положения тела в пространстве. Чтобы описать это на языке математики, Ньютону пришлось разработать аппарат дифференциального исчисления.

      Теперь можно было перейти к теории. Одним из первых вопросов, на которые Ньютон должен был ответить, приобретя новый инструмент[24], таков: какую форму принимает траектория планет под действием силы притяжения Солнца, убывающей как квадрат расстояния? Это может быть эллипс, парабола или гипербола – в зависимости от того, находится планета на замкнутой орбите или проходит вблизи Солнца. Ньютону удалось объяснить закономерности падающих тел, обнаруженные Галилеем, с помощью закона о гравитации[25]. Таким образом, законы Галилея и Кеплера являются проявлениями гравитации.

      В истории найдется не так уж много примеров важнее этого объединения. Но за величием Ньютона стоит неожиданное следствие: на основании его работ сформировалась концепция природы, в гораздо большей степени опиравшаяся на математический аппарат. Аристотель и его современники описывали движение через тенденции: земля как элемент стремится к центру мира, воздух – от центра, и так далее. То была, по сути, описательная наука. Она не могла предположить, какую траекторию описывают тела, и, следовательно, применение математического аппарата к описанию движения на Земле было бессмысленным. Математика, существуя вне времени, носила отпечаток божественного и была применима лишь к вечным, небесным явлениям.

      Когда Галилей обнаружил, что падающие тела описывают простую кривую, он перенес частицу божественного на Землю и показал, что это справедливо для всех тел. Ньютон показал, что все движение на Земле и в небесах из-за гравитации или по какой-то иной причине имеет общую скрытую природу. С тех пор мы живем в едином мире, причем в мире, сопричастном божественному: все, что движется, имеет отношение к математике. Если вечность и бесконечность являются чертами божественного, то наш мир (история мира), возможно, бесконечен и вечен, как и математическая кривая.

      Глава 3

      Игра в мяч

      Что есть движение? Кажется, нет ничего проще: движение – это изменение положения тела в пространстве за определенное время. Но что такое “положение в пространстве” и что такое “время”?

      Физики

24

В “Математических началах натуральной философии” Ньютон пользовался не уже изобретенным им дифференциальным исчислением, а более простой математикой: к тому времени он еще не опубликовал его. Ньютон должен был объяснить свои открытия на доступном читателю языке.

25

Рассмотрим шар, падающий вблизи поверхности Земли. Он притягивается каждым атомом планеты. Ньютон понял, что эти силы можно сложить, и получалось, что один объект притягивает мяч к центру Земли. Если я подбрасываю мяч, расстояние до центра Земли может увеличиться на несколько метров. Это очень мало, так что сила почти не меняется. Сила, действующая на брошенный предмет, может считаться постоянной. Это подразумевает, что и ускорение постоянно (это великое открытие сделал Галилей).