Евклидово окно. История геометрии от параллельных прямых до гиперпространства. Леонард Млодинов

наукой о картах. Но картография – лишь начало. Подлинная теория определения местоположения ведет к понятиям гораздо глубже простого утверждения «Калэмэзу[78] – в квадрате F3».

      Определение местоположения не сводится к названию населенного пункта. Представьте, что эмиссар другой планеты приземляется у нас – эдакое тощее существо, голова пузырем, сам дышит кислородом, ну или косматый, похожий на обезьяну субъект, предпочитающий оксид азота. Пожелай мы общаться, нашему гостю не помешал бы словарь. Но хватит ли этого? Если ваше представление о качественном общении сводится к обмену репликами вроде «Я Тарзан, ты Джейн», словарем можно ограничиться, однако для обмена межгалактическими идеями пришлось бы выучить грамматику обоих языков. В математике тоже есть свой словарь – система наименований точек на плоскости, в пространстве или на шаре, но это лишь начало. Подлинная мощь теории местоположения – в способности соотносить разные местоположения, пути между ними и их формы, а также взаимодействовать с ними при помощи уравнений, т. е. в объединении геометрии и алгебры.

      Ныне, как говорится в одном старом учебнике по этому предмету[79], «учащемуся в наше время эти приемы даются практически без усилий». Трудно представить себе, до каких еще более грандиозных теорий додумались бы великие астрономы-физики Кеплер и Галилей, владей они приемами геометрии координат, но им пришлось обходиться без них. А вот уже располагая этим знанием, их последователи, Ньютон и Лейбниц, создали математический анализ и современную физику. Если бы геометрия и алгеб ра продолжили существовать порознь, мало какие достижения современной физики и инженерии стали бы возможны.

      Подобно революции доказательства, первая веха на пути революции места – изобретение карт – возникла еще в догреческие времена. И хоть греческие гении вложились в этот предмет, конец цивилизации оставил его незавершенным, но сила этого знания уже оказалась на свободе. Следующим шагом в том же направлении стало изобретение графического представления функций, но оно случилось лишь с возрождением интеллектуальной традиции, после «темного» Средневековья. В итоге ушли последние великие греческие математики и картографы, и эта революция отстала на десяток веков.

      Глава 8. Происхождение широты и долготы

      Кто именно, когда и зачем начертал первую карту, нам неведомо. Однако мы знаем, что некоторые из первых известных нам карт[80] были созданы из тех же соображений, по которым египтяне изобрели геометрию. Эти карты – простые глиняные таблички 2300 годов до н. э. – содержали не топографические легенды или религиозные орнаменты, а записи о налогах на собственность. К 2000 году до н. э. карты земельных владений описывали границы угодий, перечисляли их хозяев и были вполне распространены и в Египте, и в Вавилоне. Можем представить себе увешанную драгоценностями месопотамскую даму, с некоторым трудом удерживающую в руках

78

Город и река в штате Мичиган, США. – Прим. пер.

79

William Gondin, Advanced Algebra and Calculus Made Simple (New York: Doubleday & Co., 1959), стр. 11.

80

Два прекрасных рассказа об истории создания карт см.: Wilford and Norman Thrower, Maps and Civilization (Chicago: University of Chicago Press, 1996).