Головоломки. Выпуск 2. Яков Перельман

и т. д.

      Чем объясняется такой неравномерный ход?

      Решения задач 1-10

      1. Начнем наблюдать за движением стрелок в 12 часов. В этот момент одна стрелка покрывает другую. Так как часовая стрелка движется в 12 раз медленнее минутной (она описывает полный круг за 12 ч, а минутная за 14 ч), то в течение ближайшего часа стрелки, конечно, встретиться не могут. Но вот прошел час; часовая стрелка стоит у цифры 1, сделав ¹/₁₂ долю полного оборота; минутная же сделала полный оборот и стоит у 12 – на ¹/₁₂ долю круга позади часовой. Теперь условия состязания иные, чем раньше: часовая стрелка движется медленнее минутной, но она впереди, и минутная должна ее догнать. Если бы состязание длилось целый час, то за это время минутная стрелка прошла бы полный круг, а часовая – ¹/₁₂ круга» т. е. минутная сделала бы на ¹/₁₂ круга больше. Но чтобы догнать часовую стрелку, минутной нужно пройти больше, чем часовой, только на ту ¹/₁₂ долю круга, которая их отделяет. Для этого потребуется времени не целый час, а меньше во столько раз, во сколько ¹/₁₂ меньше ¹/₁₁ т. е. в 11 раз. Значит, стрелки встретятся через ¹/₁₁ ч, т. е. через 60/11 = ⁵/₁₁ мин.