Живая математика. Математические рассказы и головоломки. Яков Перельман

из костей домино и предлагает вам из остальных 27 составить непрерывную цепь, утверждая, что это всегда возможно, какая бы кость ни была взята. Сам же он удаляется в соседнюю комнату, чтобы не видеть вашей цепи.

      Вы приступаете к работе и убеждаетесь, что товарищ ваш прав: 27 костей выложились в одну цепь. Еще удивительнее то, что товарищ, оставаясь в соседней комнате и не видя вашей цепи, объявляет оттуда, какие числа очков на ее концах.

      Как может он это знать? И почему он уверен, что из всяких 27 костей домино составится непрерывная цепь?

      18. Рамка

      Рис. 9 изображает квадратную рамку, выложенную из костей домино с соблюдением правил игры. Стороны рамки равны по длине, но не одинаковы по сумме очков: верхний и левый ряды заключают по 44 очка, остальные же два ряда – 59 и 32.

      Рис. 9. Рамка из домино

      Можете ли вы выложить такую квадратную рамку, все стороны которой заключали бы одинаковую сумму очков – именно 44?

      19. Семь квадратов

      Четыре кости домино можно выбрать так, чтобы из них составился квадратик с равной суммой очков на каждой стороне. Образчик вы видите на рис. 10: сложив очки на каждой стороне квадратика, во всех случаях получите 11.

      Рис. 10

      Рис. 11. Магический квадрат из домино

      Можете ли вы из полного набора домино составить одновременно семь таких квадратов? Не требуется, чтобы сумма очков на одной стороне получалась у всех квадратов одна и та же; надо лишь, чтобы каждый квадрат имел на своих четырех сторонах одинаковую сумму очков.

      20. Магические квадраты из домино

      На рис. 11 показан квадрат из 18 косточек домино, замечательный тем, что сумма очков любого его ряда – продольного, поперечного или диагонального – одна и та же: 13. Подобные квадраты издавна называются «магическими».

      Вам предлагается составить несколько таких же 18-косточковых магических квадратов, но с другой суммой очков в ряду.

      13 – наименьшая сумма в рядах магического квадрата, составленного из 18 костей. Наибольшая сумма – 23.

      21. Прогрессия из домино

      Вы видите на рис. 12. шесть косточек домино, выложенных по правилам игры и отличающихся тем, что число очков на косточках (на двух половинах каждой косточки) возрастает на 1: начинаясь с 4, ряд состоит из следующих чисел очков:

      4; 5; 6; 7; 8; 9.

      Такой ряд чисел, которые возрастают (или убывают) на одну и ту же величину, называется арифметической прогрессией. В нашем ряду каждое число больше предыдущего на 1; но в прогрессии может быть и любая другая «разность».

      Рис. 12. Прогрессия на костяшках домино

      Задача состоит в том, чтобы составить еще несколько 6-косточковых прогрессий.

      ИГРА В «15», или ТАКЕН

      Общеизвестная коробочка с 15 нумерованными квадратными шашками имеет любопытную историю, о которой мало кто из игроков подозревает. Расскажем о ней словами немецкого исследователя игр – математика В. Аренса.

      «Около полувека назад – в конце 70-х годов – вынырнула в Соединенных Штатах игра в «15»; она быстро распространилась