Большой роман о математике. История мира через призму математики. Микаэль Лонэ

Можно выделить всего семь типов узоров, семь групп – ни больше, ни меньше.

      Конечно же, жители Месопотамии не знали этого. Теоретическое осмысление, без сомнения, началось только в эпоху Ренессанса. Тем не менее, не претендуя на что-то большее, чем просто украшение керамики, горшечники древности были на пороге первых открытий, которые тысячи лет спустя станут волновать умы всего математического сообщества.

      Я просматриваю свои записи и нахожу практически все примеры. Практически? Для одного из этих семи типов узоров я все еще не нашел примера. Немного поколебавшись, прихожу к выводу, что он наиболее сложен из всего списка. Ищу узор, который при развороте по горизонтали выглядел бы так же, но был бы смещен на половину длины одного элемента узора. Сегодня это называется скользящей симметрией. Явное упущение жителей Месопотамии!

      Но я просмотрел еще далеко не все залы, поэтому не теряю надежды и продолжаю свои поиски. Рассматриваю все до мелочей. Шесть других типов, примеры которых я уже нашел, отражены в моих записях с указанием даты, схематичными изображениями и т. д. Но, к сожалению, я до сих пор не могу найти примеры седьмого загадочного типа узора.

      Внезапно чувствую приток адреналина. За стеклом я только что увидел небольшой простой фрагмент. Сверху вниз четыре различных рисунка накладываются один на другой, и один из них, а именно третий сверху, заинтересовал меня больше других. Этот узор состоит из частей прямоугольников, расположенных под наклоном в форме елочки. Я прищуриваю глаза, всматриваюсь, а затем быстро схематично зарисовываю узор в блокнот, как будто боюсь, что он может ускользнуть от меня. Геометрия идеальна. Это та самая скользящая симметрия – последний, седьмой тип узора.

      Рядом с этим экспонатом размещена табличка с надписью: «Фрагмент кружки с горизонтальными полосами в виде ромбов с точками внутри. Середина V тысячелетия до н. э.».

      Я мысленно возвращаюсь к своей хронологии. Середина V тысячелетия до н. э. То есть этот экземпляр относится еще к доисторическому периоду. За тысячу лет до изобретения письменности гончары Месопотамии уже, сами того не осознавая, использовали все варианты теоремы, которая будет доказана лишь спустя шесть тысяч лет.

      Пройдя еще несколько залов, нахожу кувшин с тремя ручками, который также украшен орнаментом седьмого типа: узор немного закручен по спирали, но сама геометрическая структура остается прежней. Чуть дальше еще один пример. Я хотел бы продолжить, но внезапно рисунок меняется. Я подошел к концу восточных коллекций. Дальше уже находится экспозиция Древней Греции. Еще раз смотрю свои зарисовки узоров со скользящей симметрией, которые можно посчитать по пальцам одной руки. Я начинаю волноваться.

Как распознать семь типов узоров?

      Первый тип – это узор, у которого нет какой-либо геометрической особенности. Просто обычный повторяющийся мотив без симметрии или центра вращения. Это пример узора, не основанного на геометрических фигурах,