Краткий курс по статистике. Коллектив авторов

– средняя геометрическая взвешенная (средний темп прироста);

      х – количество периодов, при которых темпы роста оставались неизменными.

      6. Средняя квадратическая – средняя степенная при показателе степени k = 2.

      Различают следующие основные виды средних квадратических величин: средняя квадратическая невзвешенная, средняя квадратическая взвешенная.

      Средняя квадратическая невзвешенная

      используется при расчете степени колеблемости индивидуальных значений признака вокруг средней арифметической. Средняя квадратическая взвешенная:

      Все формы средней (средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая и т. д.) образованы от единой степенной средней и отличаются друг от друга показателями степени k.

      Правильность расчета средней величины можно проверить с помощью правила мажорантности: чем выше степень рассчитываемой формы средней величины, тем больше значение средней:

      9. Медиана и мода. Абсолютные и относительные показатели вариации

      1. Второй большой класс средних величин – структурные средние, используемые для определения структуры совокупности. К ним относятся мода и медиана. В отличие от степенных средних, рассчитывающихся на основе использования всех вариантов значений признака, медиана и мода характеризуют величину варианта, занимающего определенное среднее положение.

      Для определения понятий моды и медианы требуется определение вариационного ряда. Построение ряда – процесс упорядочения количественного распределения элементов совокупности по значениям признака с последующим подсчетом числа элементов совокупности с этими значениями.

      Выделяют следующие основные виды вариационного ряда по количественному признаку:

      ☞ ранжированный;

      ☞ дискретный;

      ☞ интервальный вариационный.

      Ранжированный ряд – распределение отдельных элементов совокупности в порядке возрастания или убывания исследуемого признака. Дискретный ряд – распределение, основу которого составляют признаки с прерывным изменением, так называемые дискретные признаки – признаки, принимающие только конечное число определенных значений. Интервальный вариационный ряд – распределение признаков, имеющих непрерывное изменение, которые в определенных границах могут принимать любые значения.

      

Медиана (Ме) – величина, соответствующая находящемуся в середине ранжированного ряда варианту.

      Для нахождения медианы необходимо определить ее положение в ранжированном ряду.

      Положение медианы (N_Ме) в ранжированном ряду определяется:

      где n – число единиц в совокупности.

      В медианном интервале сумма накопленных частот превышает половину наблюдений от общего числа всех наблюдений. Численное значение медианы:

      где х₀ – нижняя граница интервала;

      h