Теоретическая механика. Часть 1. Статистика. Михаил Иванович Бармин

теории механизмов и машин, сопротивления материалов и др. в настоящее время необоснованно сокращен в целом ряде Вузов страны. Данный конспект ориентирован на объем курса до 102 учебных часов.

      В конспект включены как наиболее типовые экзаменационные вопросы, так и задачи по всем темам курса с подробным решением.

      .

      СТАТИКА

      Лекция 1

      Введение

      Механика-наука о механическом движении материальных точек и абсолютно твердых тел и силовом взаимодействии их, а также и о состоянии их равновесия.

      Материальная точка -тело, собственными размерами которого можно пренебречь по сравнению с размерами траектории его движения.

      Траектория м.т. –линия, описываемая м.т. в процессе движения со временем «t».

      Время «t» является независимой переменной, одинаковой для любых систем отсчета , таких как декартовы, полярные, естественные и др. системы координат, с которыми Вас знакомили в курсе Высшей математики и Физики, являющимся базой для классического курса теоретической механики.

      Абсолютно твердое тело – материальное тело, обдадающее массой «m» – (не только как количество вещества в теле, но больше как мера инертности тела m= , где Р-вес тела, а g=9,81 м с -ускорение свободного падения), которое не деформируется ни при каких нагрузках и расстояние между двумя любыми точками аб. Т. Т. Всегда постоянно.

      Классический курс теоретической механики разделяется на три крупных части:

      СТАТИКА– изучает силовое взаимодействие аб. т. т. и случай их равновесия;

      КИНЕМАТИКА-изучает перемещение точек и тел в отвлечении от сил и причин, вызывающих эти перемещения;

      ДИНАМИКА– изучает механическое движение точек и тел с учетом силовых и кинематических факторов.

      АКСИОМЫ СТАТИКИ

      .1. 

      Если на тело не действуют никакие силы, то оно находится в состоянии равновесия.

      Сила F– мера взаимодействия тел, характеризуемая тремя факторами: величиной или F , измеряемой в Ньютонах (н) или килограммах силы (кГс) (1 кГс 9,8 н), направлением и точкой приложения. (рис. 1.1.).

      Линия действия силы F (л. д.) – линия, вдоль которой действует сила.

      Состояние равновесия тела – состояние покоя или равномерного прямолинейного движения его.

      Под действием 2-х равных, противоположно направленных и действующих по одной линии действия (л. д.) сил тело находится в состоянии равновесия. (рис.1.2.).

      Такая система сил называется взаимно уравновешенной.

      От присоединения или отбрасывания взаимно уравновешенной системы сил состояние тела не изменяется.

      Следствие аксиомы 3: Точку приложения силы (точку А ) можно переносить вдоль линии действия тела, не нарушая его состояния.

      Доказательство (рис. 1.3.):

      Имеем тело и силу , приложенную в точке . В точке приложим = и взаимно уравновешенную ( = ), а затем отбросим взаимно уравновешенную систему сил и и получим (в) доказательство, т. к. = .

      Понимать это важное на будущее следствие нужно так: для абсолютно твердого тела (аб. Т. т.) безразлично, будут ли его тянуть с силой F или с той же интенсивностью толкать силой F = F , лишь бы это было вдоль одной линии действия.

      4. Равнодействующая 2-х непараллельных сил ( и ) находится по правилу сложения векторов графическим способом (рис. 1.4.). Т. е. = + равна диагонали параллелограмммма, построенного на этих силах как на сторонах и

      приложена в точке пересечения этих сил (. А).

      Равнодействующая (= + )– сила, оказывающая на тело такое-же воздействие, как и замененная ею система сил ( и ).

      Примечание:

      Сила ( = -), равная равнодействующей, но противоположно ей направленная по одной и той же л.д., называется уравновешивающей силой () (рис 1.5.)

      5 Всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие.

      На рис. 1.6. контактируют 2 тела в (.) А. Тело 1 воздействует на тело 2 силой, вызывая ответную реакцию, но несмотря на то, что эти силы н уравновешены, т. к. приложены к разным телам.

      6. Равновесие твердого тела не нарушается при его затвердевании.

      Например, стакан жидкости находится в равновесии и если эта жидкость, замерзнув в стакане, превратится в лед (аб. т. т.), то равновесие при этом не нарушится.

      1.2. СВЯЗИ И РЕАКЦИИ СВЯЗЕЙ

      Связями называются тела, ограничивающие возможные перемещения рассматриваемого объекта (аб. т. т.). Например, для книги, положенной на стол этот стол и будет связью, т. к. он не дает