Псевдогиперболоид 2-го порядка – универсальная платформа управления волнами. Владимир Игоревич Хаустов

отичными и малопригодными для реального применения.

      Тем не менее, настоящая революция начинается тогда, когда мы осознаем всю глубину потенциала отрицательной кривизны. Оказывается, эта сфера далеко не ограничивается абстракциями теоретической математики.

      Псевдориперболоид 2-го порядка является одной из уникальных псевдоповерхностей с переменной отрицательной кривизной.

      Реализация псевдоповерхностей различных порядков, таких как псевдогиперболоиды, открывает абсолютно новые горизонты управления волнами, будь то электромагнитные колебания или звуковые частоты.

      Книга знакомит с новым взглядом на возможности псевдогиперболоида 2-го порядка, как одного из множества существующих псевдоповерхностей переменной отрицательной кривизны и показывает, каким образом он может революционизировать самые разные технологии.

      1. О поверхностях с переменной отрицательной кривизной

      Поверхности с переменной отрицательной кривизной представляют собой особый класс геометрических объектов, обладающий рядом уникальных физических свойств, которые открывают совершенно новые возможности в различных научных дисциплинах и технических приложениях. Прежде всего, стоит отметить характерные признаки таких поверхностей:

      – Форма поверхности. Любая точка внутри поверхности имеет различную отрицательную кривизну.

      – Применение. Благодаря своей структуре, поверхности с отрицательной кривизной проявляют замечательные свойства в обработке и контроле волн разной природы (свет, звук, электромагнитные поля).

      Поверхностей с переменной отрицательной кривизной классифицируются по способам построения

      Основой псевдоповерхностей переменной отрицательной кривизной являются псевдоповерхности второго порядка.

      Псевдоповерхности второго порядка имеют общие принципы построения. Все поверхности строятся по единой схеме. Берется базовый профиль (например, парабола, гипербола, эллипс). Он зеркально копируется и может раздвигаться на некоторое расстояние по оси фокусов. Полученная фигура вращается вокруг новой оси, параллельной оси фокусов и смещенной на R. Таким образом формируются псевдоповерхности второго порядка. Визуально они представляют собой две перевёрнутые воронки, соединённые основаниями, или имеют небольшой зазор. Имеют переменную отрицательную кривизну стенок.

      Классификация псевдоповерхностей основана на особенностях их образующих:

      – Псевдосферы второго порядка – образующая – сегменты окружности.

      – Псевдопарболоиды второго порядка – образующая – параболические сегменты.

      – Псевдогиперболоиды второго порядка – образующая – сегмент гиперболы.

      – Псевдоэллипсоиды второго порядка – образующая – эллиптические сегменты.

      Каждый тип псевдоповерхности имеет свою собственную структуру и набор особенностей, влияющих на физическую динамику взаимодействия с волнами.

      Начнём рассматривать псевдоповерхности с псевдогиперболоида второго порядка

      2. Псевдогиперболоид 2-го порядка – универсальная платформа управления волнами в диапазоне от инфразвука до света

      Предлагается принципиально новая поверхность второго порядка, не имеющая аналогов в научных источниках с интересными геометрическими свойствами, которые позволяют создать более мощные и компактные источники и детекторы направленного электромагнитного излучения в диапазоне частот от СВЧ и до оптического.

      Псевдогиперболоид можно отнести к поверхностям второго порядка, которые описываются уравнениями второй степени и обладают особыми геометрическими свойствами, такими как наличие точек фокусировки и симметрии.

      Из геометрии известно:

      1. Гиперболоид – это поверхность, образуемая вращением гиперболы вокруг одной из ее осей, см. рис. № 1.

      Рис. № 1. Гиперболоид.

      2. Псевдосфера – это поверхность постоянной отрицательной кривизны, образуемая вращением трактрисы около её асимптоты, см. рис. № 2.

      Рис. № 2. Псевдосфера.

      “Объединим” две поверхности и получим новую поверхность вращения – псевдогиперболоид, см. рис. № 3.

      Рис. № 3. Псевдогиперболоид.

      Псевдогиперболоидом можно назвать разомкнутую объёмную полость с переменной отрицательной кривизной, которая образована вращением разомкнутой трактрисы в виде двух усеченных симметричных гипербол относительно оси симметрии.

      Рассмотрим разомкнутую трактриса в виде двух усеченных симметричных гипербол, описываемых уравнением:

      \frac{y^2}{1}-\frac{x^2}{1} =1

      где a = b = 1.

      При осевом вращении разомкнутой трактриссы относительно оси симметрии гипербол, получается поверхность вращения с вогнутыми стенками