Цифровое моделирование на C#. Дмитрий Павлов

писать мне на адрес электронной почты [email protected]. Я стараюсь оперативно отвечать на поступающие вопросы. Это касается не только самой книги, но и дополнительных материалов.

      Об авторе

      Павлов Дмитрий является большим энтузиастом языка C#. Работал в таких компаниях, как «Danfoss», «Intel». Сейчас трудится в компании «Ридан», где курирует центр технических компетенций в области теплофизического моделирования. По образованию математик, кроме этого, получил дополнительное образование в области машинного обучения. В свободное время ведет свое сообщество в социальной сети «ВКонтакте» https://vk.ru/digitalmodelsru, где занимается популяризацией программирования и математики. В настоящее время проживает в Нижнем Новгороде.

      Урок 1. Построение графиков функций. Элементы интерполяции

      Построения на плоскости

      Введение

      Большую часть информации об окружающем мире человек получает от органов зрения. Часто визуальный анализ данных может быть намного эффективнее, чем разглядывание длинных колонок чисел. Рассматривая таблицу чисел (рис 1.1), не сразу удастся понять, с какими данными мы имеем дело. Но взглянув на кривую, построенную по этим данным, мы легко угадаем знакомую нам еще со школы параболу.

      рис. 1.1

      График функции представляет собой цифровую модель одномерных данных. С помощью этой модели у нас есть возможность лучше понять их природу, например, оценить интервалы монотонности и наличие экстремумов.

      На этом уроке мы разберем одну из «вечных» задач – построение графиков функций. Мы научимся строить графики в декартовой и полярной системах координат, оптимизировать процедуру их построения; разберем особенности построения разрывных функций. Также мы узнаем, что такое интерполяция и разберем несколько ее видов.

      Системы координат

      Прежде, чем перейти к алгоритмам построения графиков, вкратце приведем некоторые сведения о координатных системах. В любой системе координат на плоскости точка задается парой значений (a, b). Каждая такая пара однозначно определяет место точки на плоскости. Обратное, вообще говоря, выполняется не всегда.

      Декартова система координат

      В декартовой системе координат, как правило, пары обозначаются (x, y), хотя это и не принципиально. Смысл значения x – это проекция точки на ось OX, y – это проекция на ось OY.

      рис. 1.2

      Полярная система координат

      В полярной системе координат точки будем обозначать парой (r, t). Где r – это расстояние от точки О, называемой полюсом, а t – угол между горизонтальным лучом, исходящим из полюса, направленным вправо, и радиусом-вектором, указывающим на точку (рис. 1.3).

      рис. 1.3

      В ряде случаев полярные координаты оказываются удобнее декартовых. Например, для задания кривых на плоскости, особенно для задания различных спиралей, таких как спираль Архимеда, логарифмическая спираль,