Решение дифференциальных уравнений с помощью нейросетей. Николай Петрович Морозов

ие называется

      обыкновенным дифференциальным уравнением, если от нескольких, то уравнение называется дифференциальным уравнением с частными производными(в частных производных).

      Обыкновенное дифференциальное уравнение имеет вид:

      F (x,y, y',y'',....,y ⁿ ) = 0 (1) ,

      где F – некоторая функция от переменной х, функции у(х) и ее производных.

      Порядком дифференциального уравнения называется порядок наивысшей из производных, входящих в это уравнение.

      Примеры:

      xy' = y 2; y' +y = 0; y'' +y' = y/x

      Решением дифференциального уравнения называется функция у=f(x),), если при подстановке ее в уравнение, последнее обращается в тождество.

      Основной задачей теории дифференциальных уравнений является нахождение всех решений данного дифференциального уравнения. В простейших случаях эта задача сводится к вычислению интеграла.

      Поэтому решение дифференциального уравнения часто называют его интегралом, а задача нахождения его решений называется задачей интегрирования дифференциального уравнения.

      Дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение вида:

      F (x, y,y') = 0 (2)

      Дифференциальное уравнение первого порядка содержит:

      1) независимую переменную x ;

      2) зависимую переменную (функцию) y ;

      3) первую производную функции y'.

      Важно, чтобы в нем была первая производная , и не было производных высших порядков .

      Если уравнение 2 можно разрешить относительно y', то его можно записать в виде: