Введение в машинное обучение. Равиль Ильгизович Мухамедиев

[50]]. В 1989 году в работах G. Gybenco [[51]], K. Hornik [[52]] и др. показано, что такая сеть способна аппроксимировать функции практически любого вида. Однако в тот период теоретическая возможность была существенно ограничена вычислительными мощностями. Преодолеть этот разрыв удалось в 90-х годах, когда были предложены сети новой архитектуры, получившие впоследствие название глубоких нейронных сетей. В результате в последние годы получены впечатляющие результаты в разработке и применении новых классов сетей и так называемого глубокого обучения [[53]], которые состоят из множества слоев разного типа, обеспечивающих не просто классификацию, но, по существу, выявление скрытых свойств объектов, делающих такую классификацию высокоточной. Общее количество различных классов нейронных сетей превысило 27 [[54]]. Введение в новые архитектуры сетей приведено в разделе «Глубокое обучение».

      Применение аппарата ANN направлено на решение широкого круга вычислительно сложных задач, таких как оптимизация, управление, обработка сигналов, распознавание образов, предсказание, классификация.

      2.6.2. Математическое описание искусственной нейронной сети

      Рассмотрим ANN с прямым распространением сигнала. В такой сети отдельный нейрон представляет собой логистический элемент, состоящий из входных элементов, сумматора, активационного элемента и единственного выхода (рисунок 2.7).

      Рисунок 2.7. Схема классического нейрона

      Выход нейрона определяется формулами:

      где g(z) – сигмоидальная функция.

      Выражение функции гипотезы классического нейрона идентично выражению функции гипотезы логистической регрессии (Eq. 2.9).

      Часто в качестве активационной функции применяется сигмоидальная функция, описанная в разделе «Логистическая регрессия».

      В последнее время в литературе веса θ нейронной сети чаще обозначают символом w, подчеркивая тем самым преемственность естественных нейронных сетей и искусственных нейронных сетей, где широко используется понятие синаптического коэффициента или веса (weight). Кроме того, такое обозначение показывает разницу между множеством параметров или весов (W) и гиперпараметрами модели. Гиперпараметры определяют общие свойства модели, и к ним относят коэффициент обучения, алгоритм оптимизации, число эпох обучения, количество скрытых слоев сети, количество нейронов в слоях и т.п.

      Для упрощения схемы сумматор и активационный элемент объединяют, тогда многослойная сеть может выглядеть так, как показано на рисунке 1.5. Сеть содержит четыре входных нейрона, четыре нейрона в скрытом слое и один выходной нейрон.

      На рисунке входные нейроны обозначены символом х, нейроны скрытого слоя – символами a₁^[1], a₁^[1], a₂^[1], a₃^[1], a₀^[1] и выходного слоя – символом a₁^[2]. Если нейронная сеть имеет несколько слоев, то первый слой называют входным, а последний – выходным. Все слои между ними называются скрытыми. Для нейронной сети с L-слоями выход входного или нулевого слоя

51

Cybenco G. Approximation by superpositions of a sigmoidal function // Mathematics of Control, Signals, and Systems. – 1989. – Vol. 4. – P. 304–314.

52

Hornik K. et al. Multilayer feedforward networks are universal approximators // Neural Networks. – 1989. – Vol. 2. – P. 359–366.

53

Schmidhuber, Jürgen. Deep learning in neural networks: An overview // Neural Networks. – 2015. – Vol. 61. – P. 85–117.

54

http://www.asimovinstitute.org/neural-network-zoo/ – THE NEURAL NETWORK ZOO POSTED ON SEPTEMBER 14, 2016 BY FJODOR VAN VEEN