Всемирная библиотека. Non-Fiction. Избранное. Хорхе Луис Борхес

движениями, неделимы: таким образом, весьма быстро набирается сумма пространства, преодоленного Ахиллом, как длина, превосходящая сумму пространства, пройденного черепахой, и данной ей форы. Вот чего не учитывает Зенон, разлагая движение Ахилла по тому же закону, что и движение черепахи, забывая, что только пространство поддается произвольному сложению и разложению, и смешивая его с движением» («Непосредственные данные», испанский перевод Барнеса, с. 89, 90. По ходу дела исправляю некоторые явные огрехи переводчика). Суть фрагмента несложна. Бергсон допускает, что пространство бесконечно делимо, но отрицает такую делимость во времени. Чтобы развлечь читателя, он выводит двух черепах вместо одной. Он хотел бы сочетать время и пространство, являющиеся несочетаемыми: неровное, прерывистое время Джеймса с его неизменным бурлением обновления и делимое до бесконечности пространство нашего обычного восприятия.

      Делая пропуски, я перехожу к известному мне опровержению, по вдохновенности единственно достойному оригинала, – как того требует эстетика мышления. Это опровержение, сформулированное Расселом. Я нашел его в благороднейшем труде Уильяма Джеймса «Some Problems of Philosophy»[27], а концепцию в целом, которую он выдвигает, можно изучить в последующих книгах ее изобретателя – «Introduction to Mathematical Philosophy»[28], 1919; «Our Knowledge of the External World»[29], 1926, – книгах нечеловеческой ясности, возбуждающих жажду знания и насыщенных. Согласно Расселу, операция счета является (по внутренней своей сущности) операцией сопоставления двух рядов. Например, если ангел смерти умертвил всех первенцев в Египте, кроме тех, что находились в домах, где дверь была помечена кровью, то, очевидно, спаслось столько, сколько было красных меток, не надо и пересчитывать их. Тут количество неопределенное; есть другие операции, в которых оно также неопределенное. Ряд натуральных чисел бесконечен, однако мы можем доказать, что нечетных там столько же, сколько четных.

      Доказательство столь же безупречно, сколь примитивно, но оно не отличается от следующего доказательства того, что для числа 3018 существует столько же множителей, сколько есть чисел.

      То же можно утверждать о степенях этого числа, с тем различием, что дистанция между ними будет все более возрастать.

      Гениальное признание этих фактов вдохновило философа на формулу, что бесконечное множество – например, ряд натуральных чисел – есть множество, члены которого могут в свой черед раздваиваться на бесконечные ряды. На подобных высоких широтах счисления часть не менее обильна, чем целое: точное количество точек, имеющихся во Вселенной, равно тому, которое имеется в одном метре Вселенной, или в одном дециметре, или в самой огромной траектории звезды. Задача Ахилла оказывается включенной в этот героический ответ. Каждое место, занятое черепахой, сохраняет пропорциональное отношение с местом, которое занято Ахиллом, и скрупулезного

27

«Некоторые проблемы философии» (англ.).

28

«Введение в философию математики» (англ.).

29

«Наше знание окружающего мира» (англ.).