Порядок в хаосе. Владимир Мордашев

ые в школу в 12 лет, образование сплошь вечернее, МТИПП (1961), кандидат биологических наук (1979), ликвидатор (орден Мужества, 1986) и жертва аварии на ЧАЭС («горячая частица» в кишечнике – онкология), не выездная.

      Ее праведность, терпение, оптимизм и мужество были мне опорой и маяком.

      ВМЕСТО ПРОЛОГА

      Если я не могу это изобразить, то я не могу этого и понять

А. Эйнштейн

      Одним из препятствий на пути познания Мира являются трудности визуализации многомерных данных об этом Мире и их закономерностей. В этом эссе – размышления, как преодолевать их.

      АРИСТОТЕЛЬ

      Древнегреческие философы считали, что главное средство познания Природы – размышление, помощник – наблюдение. Первый, кто попытался привести в порядок мысли человека, наблюдавшего окружающие его явления природы, был Аристотель (384–322 до н. э.).

      По Аристотелю, познание начинается с удивления, а истина есть соответствие знания действительности. Аристотель набросал начала индуктивного и дедуктивного методов,

      Рассматривая индуктивный метод, в котором от частного переходят к общему, Аристотель делал вывод о несовершенстве такого метода, полагая, что дедуктивный метод, в котором частное выводят из общего, обеспечивает более достоверное знание.

      ЭМПИРИЗМ И РАЦИОНАЛИЗМ

      В первой половине 17 века философия получения знаний разделилась на две ветви: эмпиризм и рационализм, появившиеся почти одновременно (по историческим меркам).

ЭМПИРИЗМ	РАЦИОНАЛИЗМ
Основатель – Френсис Бэкон	Основатель – Рене Декарт
(1561–1626), Англия	(1596–1650), Франция
Критерий истины – опыт	Критерий истины – разум
Проверка истинности – в эксперименте	Проверка истинности – не требуется, истина самоочевидна
Идеал знания – естественные науки – физика, химия	Идеал знания – точные науки– математика, логика
Путь познания – индукция – рас- суждение от частного к общему	Путь познания – дедукция – рас- суждение от общего к частному

      ЭМПИРИЗМ

      Объектом познания, по Бэкону, выступает природа. Истинное знание – это знание причин. Основа познания – опыт. Познавательный процесс, исходя из метода Бэкона, в первую очередь должен признать «реальное существование отдельных, чувственно воспринимаемых вещей. Отдельная вещь – это сложная вещь. Для того, чтобы ее познать, ее надо разложить на простейшие элементы (свойства) и от познания этих простых элементов идти в познанию вещи в целом. Такой метод познания предcтавляет собой индукцию, восхождение от простого к сложному. Причем индукция включает в себя анализ (разложение на части) и синтез (объединение частей в целое)». Таким образом, главным методом развития науки Ф. Бэкон считал индукцию, опирающуюся на опыт, полученный в результате наблюдения, сравнения, эксперимента и анализа.

      ОСНОВНОЙ ИНФОРМАЦИОННЫЙ КАНАЛ – ЗРЕНИЕ

      Мы – существа зрительные, а наш мозг всегда дорисовывает то, что мы видим. Мозг не только дорисовывает, но и домысливает и обобщает. Основную информацию о внешнем мире мы получаем через зрение (около 90 %), около 9 % – через слух, на остальные органы чувств приходится всего 1 %. Зрение же позволяет видеть только трехмерные объекты. Следовательно, воспринимать визуально графическое отображение опытных данных и описывать их зависимости геометрически мы можем только тогда, когда они зависят не более, чем от двух переменных факторов.

      Для описания наблюдений используется аппроксимация – метод, состоящий в замене одних объектов другими, в каком-то смысле близкими к исходным, но более простыми. Основная задача аппроксимации, в классической ее постановке, формулируется следующим образом [1]: «На некотором точечном множестве M в пространстве произвольного числа измерений заданы две функции: φ(P) (например, экспериментальные данные) и F(P; A₁, А₂, …, A_n) (например, гипотеза) от точки P принадлежащей множеству M, из которых вторая зависит еще от некоторого числа параметров A₁, A₂, …, A_n; эти параметры требуется определить так, чтобы уклонение в M функции F(P; A₁, А₂, …, A_n) от функции φ(P) было наименьшим. При этом, конечно, должно быть указано, что понимается под уклонением F от φ». Критерием приемлемости аппроксимации служит полученное уклонение (чаще всего стандартная – среднеквадратичная ошибка).

      Современные вычислительные методы и ЭВМ позволяют почти всегда решать эту задачу аппроксимации при практически произвольных наборе исходных данных (значений φ(P)) и мере уклонения F от φ. Хотя здесь и могут встречаться свои сложности, связанные со сходимостью и единственностью решения.

      Для описания эмпирических закономерностей гипотеза F должна быть получена, как