Математика
Различные книги в жанре МатематикаЧисленное моделирование вязких вихревых течений для технических приложений
В монографии представлены постановки задач, методы решения и результаты теоретических исследований структуры и гидродинамической устойчивости закрученных потоков. Изучение конкретных течений проводится численно на основе системы уравнений Навье–Стокса. Предполагается, что читатель знаком с основами гидромеханики и вычислительных методов. Для научных и инженерно-технических работников, аспирантов и студентов старших курсов.
Модель оценки траекторий для управления проектами в сфере наукоемкой промышленной продукции
Проект по созданию и организации производства наукоемкой промышленной продукции включает комплекс взаимосвязанных задач по проектированию и подготовке выпуска. Такие проекты имеют ряд особенностей, обусловливающих необходимость модификации существующих методов и моделей проектного управления. Использование предлагаемой модели проекта даст возможность оценки его траекторий в различные моменты времени. В результате управление проектом становится устойчивым в условиях информационной неопределенности.
Имитационное моделирование с использованием системно-объектного подхода
В статье обсуждается актуальность развития методов и средств имитационного моделирования, в первую очередь путем преобразования визуальных (графоаналитических) моделей организационно-деловых и производственно-технологических процессов. Описываются основные понятия и формализмы системно-объектного подхода «Узел–Функция–Объект» (УФО-подход) и системно-объектного метода представления знаний (СОМПЗ) с использованием алгебраических аппаратов теории паттернов Гренандера, исчисления процессов Милнера и исчисления объектов Абади-Кардели. Обосновывается перспективность использования этих средств для создания новых методов имитационного моделирования. Представлено два способа имитационного моделирования с использованием системно-объектного подхода «Узел–Функция–Объект». Во-первых, путем формализации системно-объектных графоаналитических моделей знаний о бизнес-процессах алгебраическими средствами исчисления объектов и, во‑вторых, путем преобразования визуальных системно-объектных моделей в их описания на языке моделирования производственных процессов «CHI» (c). Полученные результаты свидетельствуют о возможности и целесообразности создания средств имитационного моделирования, использующих в своей основе УФО-подход, что и реализовано в новой версии программного инструментария UFO-toolkit, автоматизирующего описанные в статье процедуры моделирования.
Математические модели с конечной точностью
В настоящей книге рассматриваются вопросы влияния фундаментального свойства окружающего нас пространства – конечной точности измерений на особенности построения математических моделей процессов и систем. Главное внимание уделяется построению геометрии, аксиоматика которой отражает свойство конечной точности. Рассматривается ряд областей математики и физики, где учет этого свойства особенно актуален.
К теории уравнений смешанного типа
Монография посвящена изучению качественных и спектральных свойств решений уравнений и систем уравнений смешанного типа, в частности уравнения Чаплыгина, моделирующего плоскопараллельные околозвуковые течения. Представленные результаты имеют целью дальнейшую разработку метода принципа максимума, альтернирующего метода типа Шварца, метода вспомогательных функций и метода спектральных разложений, которые используются при исследовании краевых задач Трикоми, Франкля, обобщенной задачи Трикоми и других (в важных классах уравнений смешанного типа), а также для решения проблем, оставшихся открытыми с 50–60-х годов ХХ столетия. Для научных сотрудников в области дифференциальных уравнений, преподавателей, аспирантов и студентов старших курсов вузов.
Основы геометрической теории нелинейных управляемых систем
В данной монографии для нелинейных управляемых систем вводятся и изучаются стандартные понятия (редуцированные объекты). Это изоморфная (эквивалентная) система, фактор-система и подсистема. Таким образом, делается попытка построить основы теории нелинейных управляемых систем так, как это делается в классических математических теориях. Оказывается, что эффективным инструментом исследования существования и построения редуцированных систем являются дифференциально-геометрические методы. Поэтому в первой главе книги подробно излагаются необходимые сведения из дифференциальной геометрии, а во второй главе эти методы применяются для изучения управляемых систем. Для студентов, аспирантов, научных работников, всех, интересующихся математической теорией управления.
Определение управляющих сил при наличии связей высокого порядка
Книга посвящена исследованию неголономных систем со связями высокого порядка. Использован математический аппарат, в котором базовыми являются понятия изображающей точки по Герцу и касательного пространства к многообразию всех возможных положений механической системы в данный момент времени, что позволяет с единых позиций рассматривать общие вопросы неголономной механики систем материальных точек и произвольной механической системы. Показано, что математический аппарат, развитый при разработке классической теории движения неголономных систем со связями любого порядка, может быть использован и при исследовании ряда задач теории управления. Для специалистов по аналитической механике.
Численное исследование задач внешней и внутренней аэродинамики
В книге изложена математическая постановка ряда двумерных задач внешней и внутренней аэродинамики, связанных с обтеканием тел до-, транс- и сверхзвуковым потоком вязкого совершенного газа и течением газа в плоских и осесимметричных каналах. Описан метод численного моделирования на основе уравнений Навье–Стокса и Рейнольдса в предположении Буссинеска относительно рейнольдсовых напряжений с использованием двухпараметрической дифференциальной модели турбулентности. Проанализирован обширный расчетный материал по обтеканию тел и движению газа в каналах простой конфигурации при наличии областей отрывного течения (круговой цилиндр, ромбовидный профиль, осесимметричные и плоские каналы, течение газа в высокотемпературной аэродинамической трубе) в широком диапазоне изменения определяющих параметров задачи. Монография рассчитана на научных сотрудников и инженеров в области аэродинамики, аспирантов и студентов старших курсов университетов и технических вузов, специализирующихся в области теоретической, вычислительной и прикладной аэродинамики.
Функциональные уравнения дискретной математики
В книге исследуются функциональные уравнения для классов булевых функций, функций многозначной логики, функций счетнозначной логики и функций автоматного типа. Основная решаемая проблема – определимость множеств функций системами функциональных уравнений над произвольными множествами функций. Для научных сотрудников, аспирантов и преподавателей высшей школы, специализирующихся в области дискретной математики.
Многоликий хаос
В монографии рассматривается ряд фундаментальных вопросов, связанных с нелинейной динамикой и хаосом. В частности, даны новые определения инвариантного хаотического множества динамической системы и хаотического аттрактора. Предлагаемые здесь определения позволяют обнаружить новый тип хаотического поведения, реализующийся в некомпактном и бесконечномерном случае, – так называемый турбулентный хаос. Содержательность указанного феномена иллюстрируется на конкретном примере, допускающем строгий математический анализ. Среди других тем, затронутых в данной книге, следует отметить вопрос о математических аспектах теории развития турбулентности по Ландау. А именно, реализуемость сценария Ландау в обобщенном его варианте иллюстрируется на ряде конкретных примеров из различных областей естествознания. Изучаются также некоторые другие типовые ситуации, когда при изменении управляющего параметра в системе возникает хаотический аттрактор или сосуществует достаточно много различных хаотических аттракторов (хаотическая буферность). Например, предлагается новый способ учета редких катастрофических событий в системах со сложным поведением, а также новый подход к проектированию генераторов хаотических колебаний. Для студентов старших курсов, аспирантов математических и физических факультетов университетов, специалистов по прикладной математике, теории колебаний, нелинейной динамике и хаосу. Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 12-01-07106