Сплайн-аппроксимация как основа компьютерной технологии проектирования трасс линейных сооружений. В. И. Струченков
Техническая литература. Прикладная информатика. Научные статьи
Сплайн-аппроксимация как основа компьютерной технологии проектирования трасс линейных сооружений
Год выпуска 2021
isbn
Автор произведения В. И. Струченков
Серия Прикладная информатика. Научные статьи
Издательство Синергия
Данная статья является продолжением статьи, опубликованной в № 1 журнала «Прикладная информатика» в 2019 году [1]. В ней задачи компьютерного проектирования трасс различных линейных сооружений (новые и реконструируемые железные и автомобильные дороги, трубопроводы различного назначения, каналы и др.) рассматриваются с единых позиций – как задачи аппроксимации последовательности точек на плоскости гладкой кривой, состоящей из элементов заданного вида, т. е. сплайном. Принципиальное отличие от других задач аппроксимации, рассматриваемых в теории сплайнов и ее приложениях, состоит в том, что границы элементов сплайна и даже их число неизвестны. Поэтому предложена двухэтапная схема поиска решения. На первом этапе с помощью динамического программирования определяется число элементов сплайна и их параметры. Для некоторых задач этот этап является единственным. В более сложных случаях результат первого этапа используется как начальное приближение для оптимизации параметров сплайна с помощью нелинейного программирования. Другим осложняющим обстоятельством является наличие многочисленных ограничений на параметры сплайна, которыми учитываются проектные нормативы и условия строительства и последующей эксплуатации сооружения. В статье рассмотрены особенности математических моделей соответствующих проектных задач. Для сплайна, состоящего из дуг окружностей, сопрягаемых отрезками прямых, используемого в проектировании продольного профиля как новых, так и реконструируемых железных и автомобильных дорог и трубопроводов, построена математическая модель и использован нестандартный алгоритм решения задачи нелинейного программирования с учетом структурных особенностей системы ограничений. В отличие от стандартных алгоритмов нелинейного программирования используется построение базиса в нуль-пространстве матрицы активных ограничений и его модификация при изменении набора активных ограничений. При этом для поиска направления спуска на каждой итерации не требуется решение вспомогательных систем уравнений вообще. Рассмотрены два варианта организации итерационного процесса оптимизации: спуск по группам переменных при наличии участков независимого построения направления спуска и традиционное изменение всех переменных в одной итерации.