Логика в вопросах и ответах. Валерий Вечканов

логической теории, получившей со временем название «классическая логика». У ее истоков стоят ирландский логик Д. Буль, американский философ и логик Ч. Пирс и немецкий логик Г. Фреге. В их работах была реализована идея переноса в логику тех методов, которые обычно применяются в математике. Классическая логика по-прежнему остается ядром современной логики, сохраняющим как теоретическую, так и практическую значимость. Таким образом, классическая логика продолжает традиции аристотелевского направления в развитии логики, используя при этом современный математический и категориальный аппарат.

      Однако в начале XX в. началась критика классической логики. В результате возникло множество новых направлений, которые получили название неклассической логики.

      В отличие от классической неклассическая логика не сформировалась как единое целое, а представляет собой разнородные направления.

Интуиционистская логика

      В 1908 г. голландский математик и логик Л. Брауэр подверг сомнению неограниченную приложимость в математических рассуждениях классических законов исключенного третьего (который гласит, что либо само утверждение, либо его отрицание истинно), двойного отрицания, косвенного доказательства. В результате данного анализа в 1930 г. возникла интуиционистская логика, которая не содержала данных законов. Закон исключенного третьего, считал Брауэр, возник в рассуждениях о конечном множестве объектов. Затем он был распространен и на бесконечные множества. Когда множество конечно, мы можем решить, все ли объекты, входящие в него, обладают некоторым свойством, проверив один за другим все объекты данного множества. Для бесконечных множеств такая проверка невозможна.

      По выражению немецкого математика Г. Вейля, доказательство существования, опирающееся на закон исключенного третьего, извещает мир о существовании сокровища, при этом не указывая местонахождения и не давая возможности им воспользоваться.

      Выдвигая на первый план математическую интуицию, интуиционисты не придавали большого значения систематизации логических правил. Только в 1930 г. ученик Брауэра А. Рейтинг опубликовал работу с изложением особой интуиционистской логики.

      В дальнейшем идеи, касающиеся ограниченной приложимости закона исключенного третьего и близких ему способов математического доказательства, были развиты русскими учеными А. Н. Колмогоровым, В. А. Гливенко, А. А. Марковым и другими.

Многозначная логика

      В 20-е гг. начало складываться новое направление – многозначная логика. Особенностью классической логики является принцип, согласно которому каждое высказывание либо истинно, либо ложно. Это так называемый принцип двузначности. Ему противопоставляют многозначные системы. В них, наряду с истинными и ложными суждениями, допускаются неопределенные суждения, учет которых меняет всю картину рассуждения.

      Принцип двузначности был известен еще Аристотелю, который не считал его, однако,