Квантовая химия в примерах. Игорь Мерзляков

рые благодаря нехитрым правилам может составить каждый (в том числе и непосвящённый в химию) человек, познакомившийся с методикой, рассмотренной в этой книге. Настоятельно рекомендуется ознакомиться с предшествующей этому изданию книгой автора «Путешествие в квантовую механику» [1], так как повествование о квантовой химии опирается на изложенные принципы в книге [1]. Ниже мы рассмотрим изыскания автора, исходящие из общего аналитического решения уравнения Шредингера. Работая над произведением по квантовой химии мне хотелось изложить её на примерах, при разборе которых появляются общие принципы строения тех или иных материалов. Навыки из некоторых положений книги читатель сможет освоить и применить на практике, после ознакомления с изданием. Выделение каждого принципа отдельно позволит читателю быстрее разобраться и освоить материал, потому что тема после тщательного анализа не кажется мне уже такой запутанной и, что более важно, не требует длительных расчётов, используя метод «роя частиц». Метод этой книги более универсален, потому что опирается на общее аналитическое решение уравнения Шредингера, которое даёт возможность правильно составить структуру вещества и определить её свойства.

      Считаю важным отметить, что в процессе исследования выяснилось: волновая функция электрона для предсказания химических структур оказалась невостребованной, но, как было показано в [1], гораздо более эффективным методом расчётов стал энергетический подход. В данном подходе используется энергия электрона, благодаря исследованию которой и родилась данная книга.

      Со времён М. В. Ломоносова учёные формировали кристаллографию, как отдельную науку. Они изучали симметрии в структурах вещества, пытаясь разработать метод «упаковки шаров», когда шары (атомы) помещались в ящик оставляя наименьшее свободное пространство. Всё это делалось для простой вещи, чтобы выделить основные типы структур. Но часто для неоднородных структур стоял открыто вопрос о диаметрах шаров и о размере упаковки, куда они помещались, потому что именно диаметр определяет вид атома, а линейный размер упаковки даёт информацию о будущей кристаллической решётки из атомов (шаров). В этой книге речь пойдёт о другом. Автор предлагает метод, который является наиболее быстрым для моделирования, чем метод «роя частиц» и демонстрирует практические результаты, не расходящиеся с реальными условиями строения веществ. Без помощи компьютера любой желающий сможет смоделировать то или иное вещество, используя свою интуицию и навыки проектирования кристаллических структур и молекул.

      Целью этой книги является демонстрация построения кристаллических структур и молекул на основе основных правил квантовой механики. Мне представляется возможным следующее утверждение: если химическую структуру можно построить теоретически, опираясь, например, на теорию этой книги, тогда она существует (нужно только определить условия среды, в которой она будет смоделирована). В случае невозможности построения модели для кристаллов, молекул и прочее, структура не может быть получена даже в самых критических точках-параметрах среды, к которой находится вещество.

      Общие теоретические положения

      Рассматривая процессы квантовой механики, необходимо помнить, что электрон являются одновременно и волной, и частицей. Если электрон ведёт себя как волна, то говорят, что он движется (или распространяется), если как частица, то необходимо фиксировать его положения для измерения координаты его пребывания в той или иной точке. Естественно, что говорить о движении электронов во время измерения (наблюдения) в рамках данного подхода к задачам квантовой химии бессмысленно. Это правило важно для последующего построения теории взаимодействия электронов в молекулах и кристаллических структурах.

      Из книги [1] «Путешествие в квантовую механику» известны следующие положения:

      а) Энергия E электрона для выбранных квантовых чисел n_x, n_y, n_z в трёхмерной декартовой системе координат выражается уравнением:

      где: R_x, R_y, R_z – граничные условия, x,y,z – координаты на отрезках x∈ (0,R_x), y∈ (0,R_y), z∈ (0,R_z), U (x,y,z) – потенциальная энергия, F (x,y,z) – произвольная величина, не изменяющая своего знака вдоль осей, m_x, m_y, m_z – коэффициенты, определяющие внутреннюю энергию системы u (смотри первое начало термодинамики в [1]), a=ħ²/ (2M), ħ – приведённая постоянная Планка, M – масса частицы.

      б) Если квантовая система расположена в иных координатах, помимо декартовых, тогда справедливы следующие преобразования. Для примера рассматривается сферическая система координат (r,θ,φ):

      Часть энергии E из (2.1) сохраняет своё значение, но синусоидальная функция sin (πm_xx/R_x) sin (πm_yy/R_y) sin (πm_zz/R_z) имеет теперь не прямолинейные координаты, а сферические x=r,y=θ, z=φ

      Оставшаяся часть энергии из (2.1) преобразуется:

      в) Расположение потенциальных ям в пространстве R³ происходит согласно синусоидальному закону A=sin (πm_xx/R_x) sin (πm_yy/R_y) sin (πm_zz/R_z).