Сергей Марченков
Список книг автора Сергей МарченковМашины в теории вычислимых функций. Учебное пособие
Приводятся определения как хорошо известных вычислительных устройств (машины Тьюринга, машины с произвольным доступом к памяти, машины Минского, двуленточные нестирающие машины Тьюринга), так и некоторых машин, появившихся сравнительно недавно (стековые регистровые машины, регистровые машины со счетчиками, счетчиковые машины с сумматором). Для каждого типа машин излагаются результаты по вычислимым функциям, достаточно полно характеризующие вычислительные возможности рассматриваемого типа машин и связывающие соответствующие классы вычислимых функций с известными классами рекурсивных функций. Для студентов, аспирантов и научных сотрудников, специализирующихся в области дискретной математики и кибернетики.
Конечные автоматы
Брошюра знакомит читателя с простейшими вычислительными устройствами – конечными автоматами. Изучаются автоматы-распознаватели (автоматы без выхода) и автоматы-преобразователи (автоматы с выходом). С различных точек зрения характеризуются конечно-автоматные множества – множества, распознаваемые конечными автоматами. Рассматриваются некоторые обобщения конечных автоматов. Решается важная задача о расшифровке конечных автоматов. Исследуются функции, реализуемые автоматами с выходом. Вводится понятие эквивалентности автоматов с выходом и решается задача о расшифровке автоматов с выходом. Для школьников старших классов и студентов вузов, знакомящихся с теорией автоматов.
Функциональные уравнения дискретной математики
В книге исследуются функциональные уравнения для классов булевых функций, функций многозначной логики, функций счетнозначной логики и функций автоматного типа. Основная решаемая проблема – определимость множеств функций системами функциональных уравнений над произвольными множествами функций. Для научных сотрудников, аспирантов и преподавателей высшей школы, специализирующихся в области дискретной математики.
Основы теории булевых функций
Книга содержит развернутое введение в теорию булевых функций. Изложены основные свойства булевых функций и доказан критерий функциональной полноты. Приведено описание всех замкнутых классов булевых функций (классов Поста) и дано новое доказательство их конечной порождаемости. Рассмотрено задание классов Поста в терминах некоторых стандартных предикатов. Изложены основы теории Галуа для классов Поста. Введены и исследованы два «сильных» оператора замыкания: параметрического и позитивного. Рассмотрены частичные булевы функции и доказан критерий функциональной полноты для класса частичных булевых функций. Исследована сложность реализации булевых функций схемами из функциональных элементов. Для студентов, аспирантов и преподавателей высшей школы, изучающих и преподающих дискретную математику и математическую кибернетику. Допущено УМО по классическому университетскому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям ВПО 010400 «Прикладная математика и информатика» и 010300 «Фундаментальная информатика и информационные технологии».