А. Н. Ширяев
Список книг автора А. Н. ШиряевСтохастические задачи о разладке
Монография преследует двоякую цель – с одной стороны, изложить основные положения теории оптимальных правил остановки, составляющий тот раздел теории вероятностей, который имеет дело со стохастическими оптимизационными проблемами, и, с другой стороны, изложить основные положения в решении задач скорейшего обнаружения момента спонтанного изменения вероятностных характеристик (момента «разладки»), которое опирается на методы оптимальных правил остановки.
Основы стохастической финансовой математики. Том 2. Теория
Материал настоящего, второго тома, посвященного «Теории», также состоит из четырех глав: Глава V. Теория арбитража в стохастических финансовых моделях. Дискретное время, Глава VI. Теория расчетов в стохастических финансовых моделях. Дискретное время, Глава VII. Теория арбитража в стохастических финансовых моделях. Непрерывное время, Глава VIII. Теория расчетов в стохастических финансовых моделях. Непрерывное время. В основе всего изложения лежит концепция арбитража, которая помогает среди разнообразных моделей финансовых рынков выделить прежде всего «справедливо» устроенные, на которых отсутствуют арбитражные возможности. Ключевым результатом пятой главы является первая фундаментальная теорема теории расчетов финансовых активов, которая (с некоторыми оговорками) утверждает, что безарбитражный рынок – это такой рынок, для которого существует так называемая риск-нейтральная (или мартингальная) мера, относительно которой цены образуют мартингал. Теории расчетов в стохастических финансовых моделях с дискретным временем, основанной на первой и второй фундаментальных теоремах, посвящается шестая глава . Седьмая и восьмая главы относятся к случаю непрерывного времени. Излагаются результаты теории арбитража в стохастических финансовых моделях, описываемых с привлечением понятий семимартингалов и случайных мер, и приводятся различные версии аналогов первой и второй фундаментальных теорем. Последняя глава (восьмая) посвящена применению результатов теории арбитража для расчетов в финансовых моделях с непрерывным временем. При этом основное внимание уделяется расчетам разного рода опционов. Книга будет полезна и студентам, и всем тем, кто в своей деятельности связан с финансовой теорией и практикой.
Основы стохастической финансовой математики. Том 1. Факты, модели
Материал первого тома, состоящий из четырех глав: Глава I. Основные понятия, структуры, инструменты, цели и задачи финансовой теории и финансовой инженерии, Глава II. Стохастические модели. Дискретное время, Глава III. Стохастические модели. Непрерывное время, Глава IV. Статистический анализ финансовых данных, – относится к «фактам» и «моделям» финансовой статистики, экономики, математики, инженерии и т. п. В первой главе – разнообразные факты о финансовых рынках и их функционировании. Изложены также основные положения ряда классических и неоклассических финансовых теорий, результаты которых помогают пониманию структуры «рационально» устроенных стохастических финансовых рынков и пониманию того, каким должно быть «рациональное» поведение инвесторов, трейдеров и т. п. на таких рынках. В целом эта глава, носящая описательный характер, призвана служить введением в финансовую математику и финансовую инженерию. В четвертой главе приведены результаты статистического анализа распределений вероятностей временных рядов, описывающих эволюцию финансовых цен, индексов, обменных курсов и т. п. Выявленные свойства («отклонение от гауссовости», «вытянутость» и «тяжелые хвосты» у плотностей распределений вероятностей величин «возврата», «долгая память» и «высокочастотный» характер в поведении цен и т. п.) помогают построению адекватных моделей динамики финансовых показателей, что особенно важно, если иметь в виду задачи предсказания будущего движения этих показателей. Вторая и третья главы содержат большой материал относительно разнообразных моделей распределений вероятностей, моделей случайных последовательностей и случайных процессов, многие из которых с успехом используются и в финансовой теории, и в финансовой инженерии. Книга будет полезна и студентам, и всем тем, кто в своей деятельности связан с финансовой теорией и практикой.
Теория случайных процессов
Книга создана на основе лекций, прочитанных авторами в разные годы на механико-математическом ф-те МГУ им. М. В. Ломоносова. Материал значительно превышает рамки учебного курса, чтобы дать более глубокое представление о разнообразных разделах теории и ее применениях. Сложные доказательства вынесены в «Приложения». «Дополнения и упражнения» помогают в усвоении материала. Для профессорско-преподавательского состава, научных работников, аспирантов и студентов старших курсов университетов. Ил. 19. Библиогр. 198 назв.
Вероятностно-статистические методы в теории принятия решений
В курсе лекций автор описывает методы принятия решений в условиях неопределенности, моделируемой случайными процессами. Рассматриваются процессы, вероятностные характеристики, которых могут внезапно меняться. Описываемые модели и методы нацелены на обнаружение (оценки) этих моментов. Книга рассчитана на исследователей, создающих автоматические системы для управления сложными объектами. Освоение ее инженерами не только даст в руки им новые методы, но и откроет специальную область современной математики, которая востребована практикой, но малодоступна, так как изложена в книгах и статьях, рассчитанных только на профессиональных математиков. Издание второе, новое
Вероятность в теоремах и задачах (с доказательствами и решениями). Книга 1
Настоящая книга является «решебником» задач из первых двух глав учебника А.Н.Ширяева «Вероятность-1» и задачника «Задачи по теории вероятностей». Добавлено также много новых задач. Приводимые доказательства и решения будут полезны как студентам и аспирантам, так и преподавателям, демонстрируя как следует решать вероятностные задачи, доказывать вероятностные теоремы и как их излагать.