Ю. А. Пых

Обобщенные системы Лотки-Вольтерра. Теория и приложения

Ю. А. Пых

Эта книга является переработанным в 2001 году вариантом монографии автора «Равновесие и устойчивость в моделях популяционной динамики», изданной в 1983 году в издательстве «Наука». В 2001 году не удалось найти финансовых средств для издания ее нового варианта, тем не менее даже сейчас в 2016 году я полагаю, что рассмотренные в монографии вопросы представляют значительный интерес и в наши дни. Книга посвящена построению и анализу обобщенных систем Лотки-Вольтерра, определяющих динамику систем с нелинейными парными взаимодействиями. На основе прямого метода Ляпунова развита общая теория исследования устойчивости равновесных режимов для широкого класса таких моделей. Полученные результаты применены для анализа моделей экосистем с различными типами взаимодействий, а также различных моделей динамики генетической структуры популяций, развивающихся в условиях стационарного и плотностно-зависимого отбора. Показано, что предложенные в монографии энергетические функции Ляпунова позволяют эффективно решать многие задачи устойчивости для такого типа систем. Для получения более современной информации рекомендую читателю обратиться к недавней статье автора Pairwise Interaction Origin of Entropy Functions arXiv:1506.05731v1 [nlin.AO] 18 June 2015. Книга представляет интерес для специалистов, работающих в области теории устойчивости, математической кибернетики и анализа динамики различного типа систем со взаимодействующими элементами.