Математика. Прикладная математика
Скачать книги из серии Математика. Прикладная математикаАрифметические методы синтеза быстрых алгоритмов дискретных ортогональных преобразований
Содержание книги относится к пограничной области между информатикой (теория и практика анализа и обработки многомерных цифровых сигналов) и математикой (абстрактная алгебра и теория чисел). Результаты, изложенные в книге, затрагивают наиболее сложные, фундаментальные вопросы теории синтеза так называемых быстрых алгоритмов дискретных ортогональных преобразований и разработки на их основе эффективных методов анализа дискретной информации Для специалистов в области цифровой обработки сигналов и изображений, в области прикладной математики, а также для студентов и аспирантов соответствующих специальностей.
Биматричные игры и билинейное программирование
В монографии разработан вариационный подход для отыскания ситуаций равновесия по Нэшу в биматричной игре на основе сведения этой игры к некоторой невыпуклой задаче оптимизации. Предложены и обоснованы новые алгоритмы локального и глобального поисков равновесий Нэша. Проведен многоэтапный вычислительный эксперимент, демонстрирующий эффективность разработанного подхода. Полученные результаты обобщаются на случай билинейных задач с несвязанными переменными. Для специалистов в области теории игр и математического программирования. На основе отдельных глав монографии могут быть прочитаны курсы лекций для студентов математических специальностей университетов. Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 06-01-14029
Сеточные методы равномерного зондирования для исследования и оптимизации динамических стохастических систем
В монографии предлагаются сеточные методы для исследования и оптимизации динамических стохастических систем, использующие процедуры расчета значений функции в точках равномерных сеток. Оригинальной является форма показателя качества многокритериальной многопараметрической задачи оптимизации в виде неполного среднего. Разработаны алгоритмы решения ряда задач, требующих приближенной оценки области в пространстве параметров. В процессе поиска решения выполняется зондирование «пятном». Рассмотрен ряд примеров применения предлагаемых сеточных методов для исследования и оптимизации радиотехнических систем. Для специалистов в области имитационного статистического моделирования и оптимизации. Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 06-08-06031д
Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа
Рассматриваются проблемы глобальной и локальной разрешимости, как в классическом, так и в сильном и слабом обобщенном смыслах, широких классов задач Коши и начально-краевых задач для линейных и нелинейных уравнений в частных производных высоких порядков, включая псевдопараболические уравнения и уравнения соболевского типа. В случае локальной разрешимости для ряда классов задач получены двусторонние оценки времени разрушения решений. Помимо аналитических методов предложены и реализованы численные методы исследования свойств решений конкретных задач. Книга адресована специалистам в области дифференциальных уравнений и математической физики, а также аспирантам и студентам старших курсов соответствующих специальностей. Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 06-0114022д, 06-01-02008эд
Уравнения математической физики
В книге рассмотрены краевые задачи для основных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка, изучение которых отвечает программе курса уравнений математической физики на факультетах математики и прикладной математики университетов. Основная часть изложения посвящена исследованию классических решений, обладающих достаточной гладкостью. Однако, для гиперболических и параболических уравнений рассмотрены и обобщенные решения краевых задач. К не вполне традиционным разделам относятся более подробное исследование систем дифференциальных уравнений, начальная задача для систем, корректных по Петровскому, и связанная с этим краткая теория преобразования Фурье. Книга рассчитана на студентов старших курсов классических и технических университетов, а также на математиков разных специальностей. Рекомендовано УМО по классическому университетскому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности направлению подготовки ВПО 010501 01050.62
Уравнения математической физики
В книге дан вывод уравнений математической физики, приведены классические постановки основных задач и изложены методы их решения. В отличие от известных учебников данное пособие содержит новый материал по уравнениям смешанного типа, моделирующим околозвуковые течения. Допущено УМО по классическому университетскому образованию в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению ВПО 010400 «Прикладная математика и информатика».
Классические ортогональные многочлены
В книге излагаются свойства ортогональных многочленов Чебышева, Лежандра, Чебышева–Эрмита, Чебышева–Лагерра и общих многочленов Якоби. С доказательствами приводятся асимптотические формулы для этих многочленов и теоремы о разложении функций в ряды Фурье по ним. Рассмотрены применения этих многочленов в вычислительной математике, в математической физике и в некоторых технических науках. Второе издание – 1979 г. Для студентов, аспирантов, научных работников и инженеров, специализирующихся в различных областях математики, физики и инженерных наук.
Теория соответствия для систем с блокировками и разрушениями
В работе изучается тестирование соответствия систем, в которых возможна блокировка (приёма) стимулов и разрушение системы. Дивергенция также моделируется разрушением. В качестве соответствия предлагается отношение ioco – обобщение отношения ioco (InputOutput COnformance). Для того, чтобы избегать разрушения реализации при тестировании, отношение строится только на безопасных трассах, которые не могут привести к разрушению. Предлагается гипотеза о безопасности, определяющая класс реализаций, которые можно тестировать на соответствие заданной спецификации. Рассматриваются два вида моделей: трассовые модели и система переходов (Labelled Transition System), и показывается их эквивалентность. Описывается генерация тестов и её алгоритмизация. Обсуждаются различные виды пополнения спецификаций частично-определённых по стимулам. Сравниваются семантики отношений ioco и ioco. Анализируется проблема несохранения соответствия при композиции и предлагается её решение с помощью монотонного преобразования спецификаций. Излагается общая теория монотонности соответствия и определяются достаточные условия монотонности. Предлагаются монотонные преобразования для общего случая и для подклассов без блокировок и/или разрушения. Рассматриваются проблемы алгоритмизации преобразований и композиции и описываются соответствующие алгоритмы.
Классификация решений обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка
А.И. Егоров. Классификация решений обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. В книге излагаются основные понятия обыкновенных дифференциальных уравнений с непрерывной и разрывной правой частью. Проводится классификация решений уравнений первого порядка (частные, общие и особые решения, частные общие и особые интегралы). Дается их детальный анализ. Сформулированы теоремы о необходимых и достаточных условиях существования особых решений. Проанализированы свойства p- и c-дискриминантных кривых. Рассмотрены многочисленные примеры. Особое внимание уделено вопросам, которые недостаточно полно отражены в учебной литературе. Пособие предназначено студентам университетов и технических вузов, обучающимся по специальностям «Математика», «Прикладная математика» и «Механика», а также аспирантам и научным работникам.