Лекции по вещественному анализу. А. Н. Подкорытов
Математика. Учебная литература для вузов (BHV)
Лекции по вещественному анализу
Год выпуска 2010
isbn 978-5-9775-0631-1
Автор произведения А. Н. Подкорытов
Жанр Математика
Серия Учебная литература для вузов (BHV)
Издательство БХВ-Петербург
Книга посвящена основам теории интегрирования и смежным темам. Особое внимание уделяется теории интеграла по мере Лебега. Обсуждаются замена переменных в кратном интеграле и построение меры на поверхности. Рассмотрены приложения общей теории, гармонические функции, асимптотические формулы Лапласа, ряды и преобразование Фурье, формулы, связанные с методом стационарной фазы, и др. Все темы излагаются для функций одной и нескольких переменных. Рассматриваются актуальные разделы вещественного анализа (например, меры Хаусдорфа), важные геометрические приложения: неравенство Брунна-Минковского, теорема Брауэра, теорема о непрерывных векторных полях на сфере и др. Затрагиваются вопросы функционального анализа. Изложение основано на лекциях, многократно читавшихся авторами на математико-механическом факультете СПбГУ. Книга содержит более 600 примеров и упражнений. Для студентов-математиков и студентов других специальностей, преподавателей и аспирантов.