Kant´s Notion of a Transcendental Schema. Lara Scaglia

the nature of intellectual representations in a merely negative way, namely, to state that they were not modifications of the soul brought about by the object. However, I silently passed over the further question of how a representation that refers to an object without being in any way affected by it can be possible. I had said The sensuous representations present them as they are. But by what means are these things given to us, if not by the way in which they affect us? And if such intellectual representations depend on our inner activity, whence comes the agreement that they are supposed to have with objects […]?” (AA X, p. 130–31)⁶³←55 | 56→

      Moreover, another limitation of the Dissertation can be seen in the fact that, although it states that the difference between understanding and sensibility is not a qualitative one, it is difficult to avoid the thought that the knowledge concerning things uti apparent is somehow inferior to that of the things sicuti sunt (Cassirer 1918). It seems that there are two worlds and that the intelligible one is absolutely separated and opposed to the sensible one, kind of a Platonic ideal world, which can be grasped only when the understanding is freed from the bounds of senses, thus revealing itself as a traditional, metaphysical, perfect realm. As Cassirer states (Cassirer 1918, p. 137) in the Dissertation, Kant assumes a distinction between a purely creative understanding and a purely receptive one. But since our understanding falls not under these two kinds, a new concept of understanding needs to be elaborated by Kant. The overcoming of the separation between these two worlds and accounts of the understanding will be one of the findings of the Critique of Pure Reason.←56 | 57→

47 I do not intend to delve into the question concerning the validity of Kant’s account of mathematics, but just to touch upon the criticism made by Koriako. According to Koriako, Kant presents mathematics and its constructive method “with philosophical eyes” (Koriako 1999, p. 3), thus presenting a misleading view of mathematics. Consequently, if Koriako is right, the particularity of the mathematical construction should no longer be a valid solution to the problem concerning the method to apply pure concepts to experience. Even if this is the case, as it seems, that Kant’s account of mathematics has philosophical grounds, my historical claim, that links mathematical construction and schematism, should not suffer. Within Kant’s perspective, if mathematics deals with the application of pure concepts, then, mathematical construction should be regarded as a procedure comparable to that of schematism. The question concerning the actual mathematical validity of such a constructive method is not my concern.

48 “Man kann zu einem jeden allgemeinen Begriffe auf zweierlei Wege kommen, entweder durch die willkürliche Verbindung der Begriffe, oder durch Absonderung von demjenigen Erkenntnisse, welches durch Zergliederung ist deutlich gemacht worden. Die Mathematik faßt niemals anders Definitionen ab als auf die erstere Art. Man gedenkt sich z. E. willkürlich vier gerade Linien, die eine Ebene einschließen, so daß die entgegenstehende Seiten nicht parallel sind, und nennt diese Figur ein Trapezium. Der Begriff, den ich erkläre, ist nicht vor der Definition gegeben, sondern er entspringt allererst durch dieselbe. Ein Kegel mag sonst bedeuten, was er wolle; in der Mathematik entsteht er aus der willkürlichen Vorstellung eines rechtwinkligen Triangles, der sich um eine Seite dreht. Die Erklärung entspringt hier und in allen andern Fällen offenbar durch die Synthese. Mit den Definitionen der Weltweisheit ist es ganz anders bewandt. Es ist hier der Begriff von einem Dinge schon gegeben, aber verworren oder nicht genügsam bestimmt. Ich muß ihn zergliedern, die abgesonderte Merkmale zusammen mit dem gegebenen Begriffe in allerlei Fällen vergleichen und diesen abstrakten Gedanken ausführlich und bestimmt machen.”

49 On the one hand, it is true that both philosophy and mathematics deal with the problem of construction or exhibition of pure concepts in intuition, but on the other hand philosophy, differently from mathematics, does not produce its objects: “Mathematical objects have a sort of definite presence or ideal existence that no philosophical or empirical concepts can attain. But this existence differs from the ordinary notion of existence that can be given only in experience. Neither a dog not a transcendental concept can be arbitrarily constructed and thus exhibited completely in intuition.” (Ferrarin 1995, p. 151). And later in the text: “[…] in mathematics what we produce is the form and content of the object. Experience in this case shows that they belong to an appearance, that they are the form of an appearance, In philosophy we do not produce any intuition, but merely show the possibility of our pure concepts referring to objects under the condition of sensibility.” (Ferrarin 1995, p. 158)

50 “Daher erfordert man auch, einen abgesonderten Begriff sinnlich zu machen, d. i. das ihm korrespondierende Objekt in der Anschauung darzulegen, weil ohne dieses der Begriff (wie man sagt) ohne Sinn, d. i. ohne Bedeutung, bleiben würde. Die Mathematik erfüllt diese Forderung durch die Construction der Gestalt, welche eine den Sinnen gegenwärtige (obzwar a priori zu Stande gebrachte) Erscheinung ist. Der Begriff der Größe sucht in eben der Wissenschaft seine Haltung und Sinn in der Zahl, diese aber an den Fingern, den Corallen des Rechenbretts, oder den Strichen und Punkten, die vor Augen gestellt werden. Der Begriff bleibt immer a priori erzeugt sammt den synthetischen Grundsätzen oder Formeln aus solchen Begriffen; aber der Gebrauch derselben und Beziehung auf angebliche Gegenstände kann am Ende doch nirgend, als in der Erfahrung gesucht werden, deren Möglichkeit (der Form nach) jene a priori enthalten.”

51 “In allgemeiner Bedeutung kann alle Darstellung eines Begriffs durch die (selbstthätige) Hervorbringung einer ihm korrespondierenden Anschauung Construction heißen. Geschieht sie durch die bloße Einbildungskraft einem Begriffe a priori gemäß, so heißt sie die reine (dergleichen der Mathematiker allen seinen Demonstrationen zum Grunde legen muß; daher er an einem Cirkel, den er mit seinem Stabe im Sande beschreibt, so unregelmäßig er auch ausfalle, die Eigenschaften eines Cirkels überhaupt so vollkommen beweisen kann, als ob ihn der beste Künstler im Kupferstiche gezeichnet hätte). Wird sie aber an irgendeiner Materie ausgeübt, so würde sie die empirische Construction heißen können. Die erstere kann auch die schematische, die zweite die technische genannt werden.”

52 “Quoniam vero inde sempliciter ipsarum staibiliverit existentiam, mutuus inter easdem respectus etiam non consequiturm nisi idem, quod existentiam dat, intellectus divini schema, quatenus existentias ipsarum correlatas concepit, eorum respectus firmaverit universal rerum omnium commercium huius divinae ideae conceptui soli acceptum ferri, liquidissime apparet”.

53 “Schema intellectus divini, existentiarum origo, est actus perdurabilis (conservationem appellitant), in quo si substantiae quaevis solitario et abaque determinationum relatione a Deo conceptae sunt, nullus inter eas nexus nullusque respectus mutuus orietur.”

54 “FORMA, quae consistit in substantiarum coordinatione, non subordinatione. Coordinata enim se invicem respiciunt ut complementa ad totum, subordinata ut causatum et causa, s. generatim ut principium et principiatum. Prior relatio est reciproca et homonyma, ita, ut quodlibet correlatum alterum respiciat ut determinans, simulque ut determinatum, posterior est heteronyma, nempe ab una parte nonnisi dependentiae, ab altera causalitatis.”

55 “Porro, quemadmodum sensatio, quae sensualis repraesentationis materiam constituit, praesentiam quidem sensibilis alicuius arguit, sed quoad qualitatem pendet a natura subiecti, quatenus ab isto obiecto est modificabilis; ita eiusdem repraesentationis forma testator utique quondam sensorium respectum aut relationem, verum proprie non est adumbration aut schema quoddam obecti, sed non nisi lex quaedam memnti insita, sense ab obiecti praesentia orta sibimet coordinandi.”